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18学年高中数学第一章统计案例1.2独立检验的基本思想及其初步应用教学案新人教A版选修1_2

内部文件,版权追溯 1.2 独立检验的基本思想及其初步应用 [核心必知] 1.预习教材,问题导入 根据以下提纲,预习教材 P10~P15 的内容,回答下列问题. 阅读教材 P10“探究”的内容,思考: (1)是否吸烟、是否患肺癌是什么变量? 提示:分类变量. (2)吸烟与患肺癌之间的关系还是前面我们研究的线性相关关系吗? 提示:不是. (3)如何研究吸烟是否对患肺癌有影响? 提示:独立性检验. 2.归纳总结,核心必记 (1)分类变量 变量的不同“值”表示个体所属的不同类 别,像这样的变量称为分类变量. (2)列联表 ①定义:列出的两个分类变量的频数表称为列联表. ②2×2 列联表 一般地,假设有两个分类变量 X 和 Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频 数列联表(称为 2×2 列联表)为 y1 x1 x2 总计 (3)等高条形图 y2 b d b+d 总计 a c a+c a+b c+d a+b+c+d ①图形与表格相比,更能直观地反映出 两个分类变量间是否相互影响,常用等高条形 图展示列联表数据的频率特征. ②通过直接计算或观察等高条形图发现 有关系. 1 a a+b c+d 和 c 相差很大, 就判断两个分类变量之间 (4)独立性检验 定义 利用随机变量 K 来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验 2 公式 K= 2 a+b n ad-bc 2 c+d a+c 其中 n=a+b+c+d b+d , ①确定 α , 根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概 率的上界 α ,然后查表确定临界值 k0. 具体 步骤 ②计算 K ,利用公式计算随机变量 K 的观测值 k. ③下结论,如果 k≥k0,就推断“X 与 Y 有关系”,这种推断犯错误的概率不超过 α ; 否则, 就认为在犯错误的概率不超过 α 的前提下不能推断“X 与 Y 有关系”, 或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X 与 Y 有关系” [问题思考] (1)有人说:“在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为吸烟和患肺癌有关,是指每 100 个吸烟者中就会有 99 个患肺癌的.”你认为这种 观点正确吗?为什么? 提示:观点不正确.犯错误的概率不超过 0.01 说明的是吸烟与患肺癌有关的程度,不 是患肺癌的百分数. (2)应用独立性检验的基本思想对两个变量间的关系作出的推断一定是正确的吗? 提示:不一定.所有的推断只代表一种可能性,不代表具体情况. (3)下面是 2×2 列联表. 2 2 y1 x1 x2 总计 则表中 a,b 处的值应为多少? 33 y2 21 13 34 总计 54 46 a b 提示:a=46-13=33,b=33+a=33+33=66. [课前反思] (1)分类变量的定义是什么? (2)列联表的定义是什么?2×2 列联表中的各个数据有什么意义? (3)什么是等高条形图,有什么作用? 2 (4)独立性检验的内容是什么? 讲一讲 1.在对人们饮食习惯的一次调查中,共调查了 124 人,其中六十岁以上的 70 人,六十 岁以下的 54 人.六十岁以上的人中有 43 人的饮食以蔬菜为主,另外 27 人则以肉类为主; 六十岁以下的人中有 21 人饮食以蔬菜为主, 另外 33 人则以肉类为主. 请根据以上数据作出 饮食习惯与年龄的列联表,并利用 a c 与 判断二者是否有关系. a+b c+d [尝试解答] 2×2 列联表如下: 年龄在六 十岁以上 饮食以蔬菜为主 饮食以肉类为主 总计 将表中数据代入公式得 43 27 70 年龄在六 十岁以下 21 33 54 总计 64 60 124 a 43 c 27 = =0.671 875. = =0.45. a+b 64 c+d 60 显然二者数据具有较为明显的差距,据此可以在某种程度上认为饮食习惯与年龄有关 系. (1)作 2×2 列联表时,关键是对涉及的变量分清类别.计算时要准确无误. (2)利用 2×2 列联表分析两个分类变量间的关系时,首先要根据题中数据获得 2×2 列 联表,然后根据频率特征,即将 d ? c ? b 与 ? ?的值相比,直观地反映出两个分类 a+b c+d?a+b c+d? a 与 3 变量间是否相互影响,但方法较粗劣. 练一练 1.假设有两个分类变量 X 与 Y,它们的可能取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其 2×2 列 联表为: y1 x1 x2 10 y2 18 26 ) D.19 m 则当 m 取下面何值时,X 与 Y 的关系最弱( A.8 B.9 C.14 解析:选 C 由 10×26≈18m,解得 m≈14.4,所以当 m=14 时,X 与 Y 的关系最弱. 讲一讲 2.某学校对高三学生作了一项调查发现:在平时的模拟考试中,性格内向的学生 426 人中有 332 人在考前心情紧张, 性格外向的学生 594 人中有 213 人在考前心情紧张, 作出等 高条形图,利用图形判断考前心情紧张与性格类型是否有关系. [尝试解答] 作列联表如下: 性格内向 考前心情紧张 考前心情不紧张 总计 相应的等高条形图如图所示: 332 94 426 性格外向 213 381 594 总计 545 475 1 020 图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的人数的比例, 从图中可 以看出考前心情紧张的样本中性格内向的人数占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向 的人数占的比例高,可以认为考前紧张与性格类型有关. 利用等高条形图判断两个分类变量是否相关的步骤: 4 练一练 2.在调查的 480 名男人中有 38 人患色盲,520 名女人中有 6 名患色盲,试利用图形来 判断色盲与性别是否有关? 解:根据题目给出的数据作出如下的列联表: 色盲 男 女 总计 38 6 44 不色盲 442 514



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