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福建省福清元载中学高中数学必修二第二章 课题:直线与平面、平面与平面平行的性质

课题:直线与平面、平面与平面平行的性质

[课时安排] 1 [教学目标] (1)掌握直线与平面平行的性质定理及其应用;
(2)掌握两个平面平行的性质定理及其应用。

学生通过观察与类比,借助实物模型理解性质及应用

(1)进一步提高学生空间想象能力、思维能力; (2)进一步体会类比的作用
[教学重点] 两个性质定理 [教学难点] 性质定理的证明 [教学器材] 多媒体 电脑 [教法学法] 启发式教学
[教学过程] [知识导学]
阅读教材第 48—50 页,找出疑惑之处。 1.直线与平面平行的性质定理:______________________________________________

备注

______________________________________________.

2.直线与平面平行的性质定理用符号语言表示为__________________________________.

[典型例题] 例 1 如图,已知直线 a , b 平面? ,且 a//b , a//? , a , b 都在? 外. 求证: b//? .

答案:证明:过 a 作平面 ? ,使它与平面? 相交,交线为 c .

因为 a//? , a ? ? ,? ? ? c , 所以 a//c .

?

a

b

因为 a//b ,

c ?

所以 b//c . 又因为 c ? ? , b ? ? , 所以 b//? .

例 2 如图,过四面体 ABCD 的棱 AD 的中点 E 作平行于棱 AB、CD 的截面 EFGH,若

AB=4,CD=6,则截面 EFGH 的周长是



A

F

E

∵ AB // 截面 EFGH 平面 ABD ? 截面 EFGH=EH
∴ AB//EH 又∵ E 为 AD 的中点 ∴H 也为 BD 的中点 同理 CD//GH G 为 BC 的中点

G B
例2

D H

从而也可证明 F 为 AC 的中点,由已知可求得截面 EFGH 的周长为 10
[课堂巩固]

1.已知 m, n 表示两条直线,? , ? ,? 表示平面,给出下列四个说法:

①若 m //?, n //? ,则 m // n ;

②若 m //?, m // ? ,则? // ? ;

③若? // ? , ? // ? ,则? // ? ;

④若 m // n , n ? ? ,则 m //? 。

其中说法正确的序号是_______________.

2.已知正方体 AC1 的棱长为 1,点 P 是面 AA1D1D 的中心,点 Q 是面 A1B1C1D1 的对角线 B1D1 上 一点,且 PQ∥平面 AA1B1B,则线段 PQ 的长为( )

A.1

B. 2

C.

2 2

D.

3 2

3. 经过正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 AA1D1D 于 E1E,

E1D1 A1
D E A
求证:E1E∥B1B

C1 B1
C B

[课外拓展]
4.已知 ABCD 是平行四边形,点 P 是平面 ABCD 外一点, M 是 PC 的中点,在 DM 上取一点 G,过 G 和 AP 作 平面交平面 BDM 于 GH,求证:AP∥GH.
[思考]
在证明线线或线面平行的时候,直线和平面平行的 判定定理和性质定理在解题时往往交替使用,相互转换,即线面平行问题往往转化为线线 平行问题,线线平行问题又转化为线面平行问题,反复运用,直到得出结论.
[教学反思]




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