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2018届高考数学理科全国通用一轮总复习习题:第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 课时提升作业

温馨提示: 此套题为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。 关闭 Word 文档返回原板块。 课时提升作业 二十九 数系的扩充与复数的引入 (25 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 35 分) 1.(2015·安徽高考)设 i 是虚数单位,则复数(1-i)(1+2i)=( A.3+3i C.3+i B.-1+3i D.-1+i 2 50 分) ) 【解析】选 C.因为(1-i)(1+2i)=1+2i-i-2i =3+i,所以选 C. 2.已知集合 M={1,2,zi},i 为虚数单位,N={3,4},M∩N={4},则复数 z= ( A.-2i B.2i C.-4i D.4i ) 【解析】选 C.由题意,得 zi=4, 所以 z=错误!未找到引用源。=-4i. 3.若(m +mi)-(4-2i)是纯虚数,则实数 m 的值为 ( A.0 B.±2 2 2 ) C.2 D.- 2 2 【解析】选 C.因为(m +mi)-(4-2i)=(m -4)+(m+2)i 是纯虚数, 所以错误!未找到引用源。解得 m=2. 【误区警示】 解答本题易误选 B,出错的原因是对纯虚数的概念理解不清,忽视了 i 的系数不为 0. 【加固训练】设 i 是虚数单位,复数错误!未找到引用源。为纯虚数,则实数 a 为 . 【解析】若错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未 找到引用源。+错误!未找到引用源。i 为纯虚数,则错误!未找到引用源。故 a=2. 答案:2 4.设复数 w=错误!未找到引用源。,其中 a 为实数,若 w 的实部为 2,则 w 的虚部为 ( A.-错误!未找到引用源。 用源。 B.-错误!未找到引用源。 ) C. 错误!未找到引 D.错误!未找到引用源。 【解析】选 A.w=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 =错误!未找到引用源。 =a-错误!未找到引用源。i. 由题意知 a=2,故 w 的虚部为-错误!未找到引用源。=-错误!未找到引用源。=-错误!未找到 引用源。. 【加固训练】(2014·湖北高考)i 为虚数单位,错误!未找到引用源。= ( A.-1 B.1 C.-i D.i ) 【解析】选 A.错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=- 1. 5.(2016·东营模拟)复数 z=错误!未找到引用源。(m∈R,i 为虚数单位)所对应复平面内的点 在第二象限,则 m 的取值范围是 ( A.m<4 C.-1<m<4 B.m<0 D.m<-1 ) 【解析】选 D.z=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。i,因 为复数所对应复平面内的点在第二象限, 所以错误!未找到引用源。则 m<-1. 6.(2016·枣庄模拟)设复数 z=错误!未找到引用源。(i 为虚数单位),z 的共轭复数为错误! 未找到引用源。,则在复平面内错误!未找到引用源。对应的点的坐标为 ( A.(1,1) C.(1,-1) B.(-1,1) D.(-1,-1) ) 【解析】 选 C.因为 z=错误! 未找到引用源。 =-1+i,所以 i 错误! 未找到引用源。 =i(-1-i)=1-i, 其在复平面内对应的点的坐标为(1,-1). 7.在复平面内,若复数 z=(a -8a+15)+(a -5a-14)i 对应的点位于第四象限,则实数 a 的取值范 围为 ( A.(3,5) B.(-2,7) C.(-2,3)∪(5,7) D.(-∞,3)∪(5,+∞) 【解析】选 C.由题意,得错误!未找到引用源。 即错误!未找到引用源。所以-2<a<3 或 5<a<7. 【方法技巧】复数问题的解题技巧 ) 2 2 (1)根据复数的代数形式,通过其实部和虚部可判断一个复数是实数,还是虚数. (2)复数 z=a+bi,a∈R,b∈R 与复平面上的点 Z(a,b)是一一对应的,通过复数 z 的实部和虚部可 判断出其对应点在复平面上的位置. 【加固训练】(2016·泉州模拟)复数 z=错误!未找到引用源。(m∈R,i 为虚数单位)在复平面 上对应的点不可能位于 ( A.第一象限 C.第三象限 ) B.第二象限 D.第四象限 【解题提示】先把 z 化成 a+bi(a,b∈R)的形式,再进行判断. 【解析】选 A.z=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误! 未找到引用源。i,显然错误!未找到引用源。>0 与-错误!未找到引用源。>0 不可能同时成 立,则 z=错误!未找到引用源。对应的点不可能位于第一象限. 【一题多解】本题还可采用如下解法: z=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。i,设 x=错误!未找 到引用源。,y=错误!未找到引用源。,则 2x+y+2=0.又直线 2x+y+2=0 不过第一象限,则 z=错 误!未找到引用源。对应的点不可能位于第一象限. 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 8.(2015·重庆高考)复数(1+2i)i 的实部为 【解析】(1+2i)i=-2+i,所以实部为-2. 答案:-2 9.(2015·天津高考)i 是虚数单位,计算错误!未找到引用源。的结果为 . . 【解析】错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=-i. 答案:-i 【一题多解】解答本题还可采用如下方法: 错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。=-i. 答案:-i 10.(2015·上海高考)若复数 z 满足 3z+错误!未找到引用源。=1+i,其中 i 是虚数单位,则 z= . 【解题提示】令 z=a+bi(a,b∈R),利用复数相等转化为实数运算. 【解析】设 z=a+bi(a,b∈R),则错误!未找到引用源。=a-bi, 因为 3z+错误!未找到



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