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(通用版)中考数学总复*第三章函数第12讲反比例函数(讲本)课件

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对应训练 1.若 y=(a+1)xa2-2 是反比例函数,则 a 的取值为( A ) A.1 B.-1 C.±1 D.任意实数 2.(2018·衡阳)对于反比例函数 y=-2x,下列说法不正确 的是( D ) A.图象分布在第二、四象限 B.当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大 C.图象经过点(1,-2) D.若点 A(x1,y1),B(x2,y2)都在图象上,且 x1<x2,则 y1<y2 3.(2018·娄底)如图,在*面直角坐标系中,O 为坐标原点, 点 P 是反比例函数 y=2x图象上的一点,PA⊥x 轴于点 A,则 △ POA 的面积为 1 . 对应训练 4.若反比例函数 y=kx的图象经过点(-1,2),则 k 的值 是 -2 . 5.如图,A(4,0),B(3,3),以 AO,AB 为边作*行四边形 OABC,则经过 C 点的反比例函数的解析式为 . 对应训练 6.某学校要种植一块面积为 100 m2 的长方形草坪,要求 两边长均不小于 5 m,则草坪的一边长为 y(单位:m)随另一 边长 x(单位:m)的变化而变化的图象可能是( C ) 反比例函数的图象和性质 例 1.(2018·杭州)设一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0) 的图象过 A(1,3),B(-1,-1)两点. (1)求该一次函数的表达式; (2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求 a 的值. (3)已知点 C(x1,y1)和点 D(x2,y2)在该一次函数图象上, 设 m=(x1-x2)(y1-y2),判断反比例函数 y=m+x 1的图象所在 的象限,说明理由. 解:(1)∵一次函数 y=kx+b(k,b 是常数,k≠0)的图象 过 A(1,3),B(-1,-1)两点,∴?????k-+kb+=b3=,-1, 得?????kb==21,, 即该一次函数的表达式是 y=2x+1; (2)点(2a+2,a2)在该一次函数 y=2x+1 的图象上, ∴a2=2(2a+2)+1,解得,a=-1 或 a=5, 即 a 的值是-1 或 5; (3)反比例函数 y=m+x 1的图象在第一、三象限.理由: ∵点 C(x1,y1)和点 D(x2,y2)在该一次函数 y=2x+1 的图象 上,m=(x1-x2)(y1-y2), 假设 x1<x2,则 y1<y2,此时 m=(x1-x2)(y1-y2)>0; 假设 x1>x2,则 y1>y2,此时 m=(x1-x2)(y1-y2)>0, 由上可得,m>0,∴m+1>0, ∴反比例函数 y=m+x 1的图象在第一、三象限. 题组训练 1.下列关于反比例函数 y=-3x的说法正确的是( D ) A.y 随 x 的增大而增大 B.函数图象过点(2,32) C.图象位于第一、三象限 D.x>0 时,y 随 x 的增大而增大 2.(2018·上海)已知反比例函数 y=k-x 1(k 是常数,k≠1)的 图象有一支在第二象限,那么 k 的取值范围是 k<1 . 反比例函数 y=kx(k≠0)中 k 的几何意义 例 2.(2018·温州)如图,点 A,B 在反比例函数 y=1x(x> 0)的图象上,点 C,D 在反比例函数 y=kx(k>0)的图象上, AC∥BD∥y 轴,已知点 A,B 的横坐标分别为 1,2,△ OAC 与 △ ABD 的面积之和为32,则 k 的值为( B ) 3 A.4 B.3 C.2 D.2 【解析】先求出点 A,B 的坐标, 再根据 AC∥BD∥y 轴,确定点 C,点 D 的坐标, 求出 AC,BD,最后根据,△ OAC 与△ ABD 的面积之 和为32进行解答. 题组训练 3.(2018·嘉兴)如图,点 C 在反比例函数 y=kx(x>0)的图 象上,过点 C 的直线与 x 轴,y 轴分别交于点 A,B,且 AB =BC,△ AOB 的面积为 1,则 k 的值为( D ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(2018·贵阳)如图,过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的*行 线,分别与反比例函数 y=3x(x>0),y=-6x(x>0)的图象交于 A 点和 B 点,若 C 为 y 轴任意一点.连接 AC,BC,则△ ABC 的面积为 . 反比例函数与一次函数的交点问题 例 3.(2018·大连)如图,一次函数 y=k1x+b 的图象与反 比例函数 y=kx2的图象相交于 A(2,3),B(6,1)两点,当 k1x+b <kx2时,x 的取值范围为( D ) A.x<2 B.2<x<6 C.x>6 D.0<x<2 或 x>6 【思路方法】求不等式解集: (1)对于不等式 ax+b>kx的解集,即为一次函数图象在反 比例函数图象上方时 x 的取值范围; (2)对于等式 ax+b<kx的解集,即为反比例函数图象位于 一次函数图象上方时,x 的取值范围. 题组训练 5.(2018·贺州)如图,在同一*面直角坐标系中,一次函数 y1=kx+b(k,b 是常数,且 k≠0)与反比例函数 y2=xc(c 是常 数,且 c≠0)的图象相交于 A(-3,-2),B(2,3)两点,则不等 式 y1>y2 的解集是( C ) A.-3<x<2 B.x<-3 或 x>2 C.-3<x<0 或 x>2 D.0<x<2 6.(2018·安徽)如图,正比例函数 y=kx 与反比例函数 y= 6x的图象有一个交点 A(2,m),AB⊥x 轴于点 B.*移直线 y= kx,使其经过点 B,得到直线 l,则直线 l 对应的函数表达式 是 . 反比例函数的应用 例 4.丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场 进行销售,记汽车行驶时间为 t 小时,*均速度为 v 千米/小 时(汽车行驶速度不超过 100 千米/小时).根据经验,v,t 的一 组对



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