当前位置: 首页 > >

课时达标训练(一) 三角函数、解三角形

第1页 共7页 课时达标训练(一) 三角函数、解三角形 A 组——抓牢中档小题 1.sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=________. 解析:sin 20°cos 10°-cos 160°sin 10°=sin 20°cos 10°+cos 20°sin 10°= sin(20°+10°)=sin 30°=12. 答案:12 2.(2019·苏锡常镇四市一模)设定义在区间??0,π2 ??上的函数 y=3 3sin x 的图象与 y= 3cos 2x+2 的图象交于点 P,则点 P 到 x 轴的距离为________. 解析:法一:根据题意得,3 3sin x=3cos 2x+2,3 3sin x=3(1-2sin2x)+2,6sin2x+ 3 3sin x-5=0,(2 3sin x+5)·( 3sin x-1)=0,所以 sin x= 1 ,此时 3 yP=3 3× 1 =3, 3 所以点 P 到 x 轴的距离为 3. 法二:设点 P 的坐标为(xP,yP),因为 x∈??0,π2 ??,所以 yP=3 3sin xP>0,sin xP=3yP3, 又 yP=3cos 2xP+2,所以 yP=3(1-2sin2xP)+2,yP=3??1-22y7P2??+2,所以 2y2P+9yP-45=0, (2yP+15)(yP-3)=0,因为 yP>0,所以 yP=3,故点 P 到 x 轴的距离为 3. 答案:3 3.(2019·常州期末)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)是偶函数,点(1,0)是函数 f(x)图象的对称中心,则 ω 的最小值为________. 解析:由函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,φ∈R)是偶函数,知函数 f(x)的图象关于直线 x =0 对称,又点(1,0)是函数 f(x)图象的对称中心,所以函数 f(x)的最小正周期 T 的最大值为 4,所以 ω 的最小值为24π=π2 . 答案:π2 4.(2019·扬州期末)设 a,b asin 是非零实数,且满足 ππ7 +bcosπ π7 =tan acos 7 -bsin 7 1201π,则ba= ________. 第2页 共7页 asin 解析:因为 π7 +bcos π π π7 =tan acos 7 -bsin 7 1201π, asin 所以 acos π7 +bcos π7 -bsin π π7 =sin 7 cos 10π 1201π, 21 所以 acos 10π 21 sin π 7 +bcos 10π 21 cos π 7 =asin 10π 21 cos π 7 -bsin 10π 21 sin π 7, 所以 a??sin 10π 21 cos π 7 -cos 10π 21 sin π? 7? =b??cos 10π 21 cos π 7 +sin 10π 21 sin π7 ??, 即 asin??1201π-π7 ??=bcos??1201π-π7 ??,asin π3 =bcos π3 ,所以ba=tan π3 = 3. 答案: 3 5.(2019·无锡期末)已知 θ 是第四象限角,cos θ=45,那么cossi(n??2θθ-+6π4π??)的值为 ________. 解析:依题意,得 sin θ=-35,cossi(n??2θθ-+6π4π??)= sin θ cosπ4 +cos cos 2θ θsin π -3× 2+4× 4= 525 2×??45??2-1 2 2 =5142. 答案:5142 6.(2019·南通等七市二模)在△ABC 中,已知 C=120°,sin B=2sin A,且△ABC 的面 积为 2 3,则 AB 的长为________. 解析:设 a,b,c 分别为△ABC 的内角 A,B,C 的对边,则由 sin B=2sin A 和正弦定 理得 b=2a,由△ABC 的面积 S=12absin C= 43ab=2 3,得 ab=8,所以 a=2,b=4,由 余弦定理可得 AB2=4+16-2×2×4×??-12??=28,得 AB=2 7. 答案:2 7 7.已知△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 2b=a+c,若 sin B=45, 第3页 共7页 cos B=a9c,则 b 的值为________. 解析:∵sin B=45,cos B=a9c,sin2B+cos2B=1,∴ac=15,又∵2b=a+c,∴b2=a2 +c2-2accos B=a2+c2-18=(a+c)2-48=4b2-48,解得 b=4. 答案:4 8.(2019·南京三模)函数 f(x)=2sin??ωx+π6 ??,其中 ω>0.若 x1,x2 是方程 f(x)=2 的两 个不同的实数根,且|x1-x2|的最小值为π.则当 x∈??0,π2 ??时,f(x)的最小值为________. 解析:根据已知可得2ωπ=π,所以 ω=2,所以 f(x)=2sin??2x+π6 ??.因为 x∈??0,π2 ??, 所以 2x+π6 ∈??π6 ,76π??,数形结合易知,当 2x+π6 =76π,即 π x= 2 时,f(x)取得最小值, 为-1. 答案:-1 9.在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 与角 β 均以 Ox 为始边,它们的终边关于 y 轴对称.若 sin α=13,则 cos(α-β)=________. 解析:因为角 α 与角 β 的终边关于 y 轴对称,所以 α+β=2kπ+π,k∈Z,所以 cos(α -β)=cos(2α-2kπ-π)=-cos 2α=-(1-2sin2α)=-??1-2×



友情链接: 时尚网 总结汇报 幼儿教育 小学教育 初中学习资料网