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2018-2019学年人教版必修2第7章习题课4 动能定理的综合应用学案

习题课 4 动能定理的综合应用
[学习目标] 1.进一步理解动能定理,领会应用动能定理解题的优越性. 2. 会利用动能定理分析变力做功、曲线运动以及多过程问题.
[合 作 探 究·攻 重 难]
利用动能定理求变力的功 1.动能定理不仅适用于求恒力做功,也适用于求变力做功,同时因为不涉 及变力作用的过程分析,应用非常方便. 2.利用动能定理求变力的功是最常用的方法,当物体受到一个变力和几个 恒力作用时,可以用动能定理间接求变力做的功,即 W 变+W 其他=ΔEk.

图1

如图 1 所示,某人利用跨过定滑轮的轻绳拉质量为 10 kg 的物体.定

滑轮的位置比 A 点高 3 m.若此人缓慢地将绳从 A 点拉到同一水平高度的 B 点,

且 A、B 两点处绳与水平方向的夹角分别为 37°和 30°,则此人拉绳的力做了多少

功?(g 取 10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,不计滑轮的摩擦)

[解析] 取物体为研究对象,设绳的拉力对物体做的功为 W.根据题意有 h=

3m

物体升高的高度 Δh=sinh30°-sinh37°



对全过程应用动能定理 W-mgΔh=0



由①②两式联立并代入数据解得 W=100 J

则人拉绳的力所做的功 W 人=W=100 J.

[答案] 100 J

[针对训练]

1.一质量为 m 的小球,用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点.小球在水平力 F 作用

下,从平衡位置 P 点很缓慢地移动到 Q 点,如图 2 所示,则力 F 所做的功为( )

图2

A.mglcos θ

B.Flsin θ

C.mgl(l-cos θ)

D.Flcos θ

C [小球的运动过程是缓慢的,因而任一时刻都可看成是平衡状态,因此 F

的大小不断变大,F 做的功是变力功.小球上升过程只有重力 mg 和 F 这两个力

做功,由动能定理得 WF-mgl(1-cos θ)=0. 所以 WF=mgl(1-cos θ).]

利用动能定理分析多过程问题 一个物体的运动如果包含多个运动阶段,可以选择分段或全程应用 动能定理. (1)分段应用动能定理时,将复杂的过程分割成一个个子过程,对每 个子过程的做功情况和初、末动能进行分析,然后针对每个子过程应用动能定理 列式,然后联立求解. (2)全程应用动能定理时,分析整个过程中出现过的各力的做功情况,分析 每个力做的功,确定整个过程中合外力做的总功,然后确定整个过程的初、末动 能,针对整个过程利用动能定理列式求解. 当题目不涉及中间量时,选择全程应用动能定理更简单,更方便. 注意:当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同, 计算各力做功时,应注意各力对应的位移.计算总功时,应计算整个过程中出现 过的各力做功的代数和.
如图 3 所示,ABCD 为一竖直平面内的轨道,其中 BC 水平,A 点比 BC 高出 10 m,BC 长 1 m,AB 和 CD 轨道光滑.一质量为 1 kg 的物体,从 A 点 以 4 m/s 的速度开始运动,经过 BC 后滑到高出 C 点 10.3 m 的 D 点速度为 0.求: (取 g=10 m/s2)

图3 (1)物体与 BC 轨道间的动摩擦因数; (2)物体第 5 次经过 B 点时的速度; (3)物体最后停止的位置(距 B 点多少米). 思路点拨:①重力做功与物体运动路径无关,其大小为 mgΔh,但应注意做 功的正、负. ②物体第 5 次经过 B 点时在水平面 BC 上的路径为 4sBC. [解析] (1)由动能定理得-mg(h-H)-μmgsBC=0-12mv21,解得 μ=0.5. (2)物体第 5 次经过 B 点时,物体在 BC 上滑动了 4 次,由动能定理得 mgH -μmg·4sBC=12mv22-12mv21, 解得 v2=4 11 m/s≈13.3 m/s. (3)分析整个过程,由动能定理得 mgH-μmgs=0-12mv21, 解得 s=21.6 m. 所以物体在轨道上来回运动了 10 次后,还有 1.6 m,故距 B 点的距离为 2 m -1.6 m=0.4 m. [答案] (1)0.5 (2)13.3 m/s (3)距 B 点 0.4 m
?1?当物体运动过程中涉及多个力做功时,各力对应的位移可能不相同,计 算各力做功时,应注意各力对应的位移.计算总功时,应计算整个过程中出现过 的各力做功的代数和.
?2?研究初、末动能时,只需关注初、末状态,不必关心中间运动的细节.
[针对训练] 2.如图 4 所示,右端连有一个光滑弧形槽的水平桌面 AB 长 L=1.5 m,一

个质量为 m=0.5 kg 的木块在 F=1.5 N 的水平拉力作用下,从桌面上的 A 端由 静止开始向右运动,木块到达 B 端时撤去拉力 F,木块与水平桌面间的动摩擦因 数 μ=0.2,取 g=10 m/s2.求:
图4 (1)木块沿弧形槽上升的最大高度(木块未离开弧形槽); (2)木块沿弧形槽滑回 B 端后,在水平桌面上滑动的最大距离. [解析] (1)设木块沿弧形槽上升的最大高度为 h,木块在最高点时的速度为 零.从木块开始运动到弧形槽最高点,由动能定理得: FL-FfL-mgh=0 其中 Ff=μFN=μmg=0.2×0.5×10 N=1.0 N 所以 h=FL-mgFfL=?1.5-0.51×.0?1×0 1.5 m=0.15 m. (2)设木块离开 B 点后沿桌面滑动的最大距离为 x.由动能定理得:mgh-Ffx =0 所以:x=mFgfh=0.5×110.0×0.15 m=0.75 m. [答案] (1)0.15 m (2)0.75 m
动能定理在平抛、圆周运动中的应用 动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合,解决这类问题要特别注意: (1)与平抛运动相结合时,要注意应用运动的合成与分解的方法,如分解位 移或分解速度求平抛运动的有关物理量. (2)与竖直平面内的圆周运动相结合时,应特别注意隐藏的临界条件: ①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能通过最高点的临界条件为 vmin=0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动,物体能通过最高点的临界条件为 vmin= gR.
如图 5 所示,一可以看成质点的质量 m=2 kg 的小球以初速度 v0 沿

光滑的水平桌面飞出后,恰好从 A 点沿切线方向进入圆弧轨道,其中 B 为轨道 的最低点,C 为最高点且与水平桌面等高,圆弧 AB 对应的圆心角 θ=53°,轨道 半径 R=0.5 m,已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,不计空气阻力,g 取 10 m/s2.

图5

(1)求小球的初速度 v0 的大小; (2)若小球恰好能通过最高点 C,求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功.

【导学号:75612132】

[解析] (1)在 A 点由平抛运动规律得:

vA=cosv053°=53v0



小球由桌面到 A 点的过程中,由动能定理得

mg(R+Rcos θ)=12mv2A-12mv20



由①②得:v0=3 m/s. (2)在最高点 C 处有 mg=mRv2C,小球从桌面到 C 点,由动能定理得

Wf=12mv2C-12mv02,代入数据解得 Wf=-4 J.

[答案] (1)3 m/s (2)-4 J

[当 堂 达 标·固 双 基]

(教师独具)

1.如图所示,AB 为14圆弧轨道,BC 为水平直轨道,圆弧的半径为 R,BC

的长度也是 R.一质量为 m 的物体,与两个轨道间的动摩擦因数都为 μ,当它由

轨道顶端 A 从静止开始下落时,恰好运动到 C 处停止,那么物体在 AB 段克服摩

擦力所做的功为( )

A.μm2gR

B.m2gR

C.mgR

D.(1-μ)mgR

D [设物体在 AB 段克服摩擦力所做的功为 WAB,BC 段摩擦力做功-μmgR. 故物体从 A 运动到 C 的全过程,由动能定理得:

mgR-WAB-μmgR=0

解得:WAB=mgR-μmgR=(1-μ)mgR,故 D 正确.]

2.如图所示,在半径为 0.2 m 的固定半球形容器中,一质量为 1 kg 的小球(可

视为质点)自边缘上的 A 点由静止开始下滑,到达最低点 B 时,它对容器的正压

力大小为 15 N.取重力加速度为 g=10 m/s2,则球自 A 点滑到 B 点的过程中克

服摩擦力做的功为( )

A.0.5 J

B.1.0 J

C.1.5 J

D.1.8 J

C [在 B 点有 N-mg=mvR2,得 EkB=12mv2=12(N-mg)R.A 滑到 B 的过程中

运用动能定理得 mgR+Wf=12mv2-0,得 Wf=12R(N-3mg)=12×0.2×(15-30)J

=-1.5 J,所以球自 A 点滑到 B 点的过程中克服摩擦力做的功为 1.5 J,C 正确.]

3.一个质量为 m 的小球拴在绳的一端,绳另一端受大小为 F1 的拉力作用, 小球在光滑水平面上做半径为 R1 的匀速圆周运动(如图所示),今将力的大小变为 F2,使小球在水平面上做匀速圆周运动,但半径变为 R2(R2<R1),则小球运动的 半径由 R1 变为 R2 的过程中拉力对小球做的功为多少?

[解析] 小球运动的半径由 R1 变为 R2 时,半径变小,绳子的拉力虽为变力, 但对小球做了正功,使小球的速度增大,动能发生了变化,根据动能定理有

WF=12mv22-12mv21



根据牛顿第二定律有 F1=mRv121

故有12F1R1=12mv21



同理有12F2R2=12mv22



由①②③得 WF=12(F2R2-F1R1).

[答案] 12(F2R2-F1R1)



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