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人教版初一数学下册《6.2立方根 》 教学设计

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《6.2 立方根 》 教学设计 蔡公庄学校 教学设计思想: 七年级 邢广静 这节课我们讨论立方根的概念,立方根的个数的唯一性及立方根的求法,这是本章的重 点内容之一。在学*了*方根的概念的基础上学*立方根的概念,学生比较容易接受,因此 教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上,组织教学活动时,引导学生多思考, 在学*的过程中让学生仔细观察、大胆猜测、交流讨论、分析推理,最后归纳总结。让学生 思考问题,获取知识,掌握方法,借此培养学生动手、动脑、动口的能力,使学生真正成为 学*的主体。 教学目标: 知识与技能: 1.能说出立方根的概念,会表示一个数的*方根。 2.知道开立方与立方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求一个数的立方根。 3.知道负数,0,正数的立方根有什么特点。 过程与方法: 通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,并能自我总结出*方根与立方根的 异同。 情感态度价值观: 让学生体会一个数的立方根的唯一性,分清一个数的立方根与*方根的区别,使学生理 解“两个互为相反数的数的立方根的关系”,渗透由一般到特殊的思想方法。 教学重难点: 重点:立方根的概念及求法 难点:立方根与*方根的区别 教学方法: 类比及引导探索法 课时安排 1 课时 教学用具 多媒体 教学过程: (一)创设情境、复旧导新 1.想一想: (1)算术*方根是如何定义的? 一般地,如果一个正数的*方等于 a,那么这个正数叫做 a 的算数*方根。 (2)*方根是如何定义的? 一般地,如果一个数的*方等于 a,那么这个数叫做 a 的*方根或二次方根。 (3)我们把求*方根的运算称之为开*方。 (4)开*方运算与乘方运算是互逆运算。 (5)正数 a 的*方根是: ? a (6)正数 a 的算术*方根是: a (7)正数有 2 个*方根,它们 互为相反数 ; (8)0 的*方根是 0 ; (9)负数 没有*方根 ; 为使学生能更轻松地发现,掌握立方根,先激活学生记忆中有*椒礁闹叮谡饫 设计了想一想,让学生回顾*方根的知识,以填空的形式简要归纳,为立方根的引入奠定基 础。 2.动脑筋,想一想:(多媒体展求图片及问题) 问题 1:一个正方形的面积是 8 *方厘米,那么它的边长为 8 厘米。如果一个正方形 的体积 8 立方厘米,那么它的棱长应该为多少呢? 问题 2:要制作一种体积为 27 立方厘米的正方形的包装箱,这种包装箱的边长应该是 多少? 此题利用体积等于边长的立方,将此题转化为求一个数使它的立方等于 27,得出边长 为 3m。这样从现实生活中提出数学问题,把教学内容转化为具有潜在意义的问题,让学生 产生强烈的问题意识,使学生的整个学*过程成为“猜想”,使学生积极主动地投入到数学 活动中去,同时为学*立方根提供背景和生活素材。 解:设这种包装箱的边长为 xm,则 这就是要求一个数,使它的的立方等于 27. 因为 33 =27 所以 x=3, 即这种包装箱的边长应为 3m. 3.试一试: 你能试着给数的立方根下个定义吗?类比我们所学*的*方根。(学生分组讨论,相互 交流,再总结定义,最后由教师补充) 一般地,如果一个数 x 的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根。即:如 果 x3=a,那么 x 叫做 a 的立方根。 让学生试着给出立方根和开立方的定义。在这里让学生原有的知识和经验出发,引导学 生通过类比、思考、探索、交流来获取知识和学会学*,同时让学生经历数学知识的形成与 应用过程,使他们更好地理解数学概念的形成,发展他们的数学能力。 4.填一填 数a 1 a 的立方根 1 8 64 27 2 4 3 0 -64 0 -4 求一个数的立方根的运算,叫做开立方。(强调开立方与立方是逆运算) (二)启发诱导 探索新知 1.探究Ⅰ: 根据立方根的意义填空 (1)因为 23=8,所以 8 的立方根是( ); (2)因为()3=0.125,所以 0.125 的立方根是( ); (3)因为()3=0,所以 0 的立方根是( ); (4)因为( )3=-8,所以-8 的立方根是( ); ?8 ?8 (5)因为( )3= 27 ,所以 27 的立方根是( ); 学生在了解立方根的有关概念的基础上通过对问题的研究,进一步巩固立方根的概念, 并能熟练地利用开立方与立方的互逆性,求一个数的立方根。 2.大家谈谈:(学生分组讨论) 观察练*题中正数、0 和负数的立方根各有什么特点?并得出结论。 (1)正数的立方根是正数 (2)0 的立方根是 0 (3)负数的立方根是负数 以填空的方式让学生计算具体的正数、0 和负数的立方根,寻找它们各自的特点,通 过讨论合作交流,归纳得出立方根的性质。这样让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一 般的认识过程,在探究的过程中发展思维能力,有效的改变学生旧有学*方式。 3.自主探究: 求出下列各数的立方根 3,5,-7,0 如何表示一个数的立方根? 一个数 a 的立方根可表示为: 3 a ,读作:三次根号 a 其中 a 是被开方数,3 是根指数。 例如: 23 =8,那么 2 就是 8 的立方根, 3 8 =2 (?2)3 =-8,那么-2 就是-8 的立方根, 3 ? 8 =-2 通过让学生自主探究立方根的表示方法和读法,进一步训练学生利用类比的方法学*立 方根,这样将新旧知识联系起来既有利于复*巩固*方根,又有利于理解和掌握立方根。 (三) 引导探究,延伸知识 1.探究Ⅱ: 因为 3 ? 8 ? ?2,?3 8 ? ?2 所以 3 ? 8 ? ?3 8 因为 3 ? 27 ? ?3,?3 27 ? ?3 所以 3 ? 27 ? ?3 27 2.猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数 a 与-a 的立方根的关系吗



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