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【精编文档】河北省永清县第一中学2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试卷.doc

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精品 教育 试卷 *题 文档
河北省永清县第一中学 2018-2019 学年高一数学下学期第二次月 考试题

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.正方体内切球与外接球体积之比为( )

A.1: 3 B.1:3 C.1:3 3

D.1:9

2.在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( )

A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解

3.已知 m,n 是两条不同直线,α,β,γ是三个不同*面,下列命题中正确 的是( )
A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β C.若 m∥α,m∥β,则α∥β D.若 m⊥α,n⊥α,则 m∥n

4.一元二次不等式

ax2+bx+2>0

11 的解集为(-2,3),则

a+b

的值是(

)

A.10 B.-10 C.14

D.-14

5.等比数列{an}的各项为正数,且 a5a6+a4a7=18,则 log3a1+log3a2+…+ log3a10 等于( )

A.12 B.10 C.8

D.2+log35

6.用钢管制作一个面积为 1 m2,形状为直角三角形的铁支架框,有下列四种

长度的钢管供选择,较经济(够用、又耗材最少)的是( )

A.4.6 m

B.4.8 m

C.5 m

D.5.2 m

7.公差不为零的等差数列的第 1 项、第 6 项、第 21 项恰好构成等比数列,则

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它的公比为( )

1

1

A.3

B.-3

C.3

D.-3

8 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )

A.8π3

B.3π

C.103π D.6π

9.已知△ABC 中,∠A=30°,AB、BC 分别是 3+ 2、 3- 2的等差中项 与等比中项,则△ABC 的面积等于( )

3

3

3

A. 2 B. 4 C. 2 或 3

33 D. 2 或 4

10 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中,各棱长相等,侧棱垂直于底面,点 D 是侧面 BB1C1C 的中心,则 AD 与*面 BB1C1C 所成角的大小是( )

A.30° B.45° C.60°

D.90°

11.等差数列{an}的前 4 项和为 24,最后 4 项和为 136,所有项的和为 240, 则项数 n 为( )

A.10 B.11

C.12

D.13

12.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为 BB1、CC1 的中点,那么直线 AE 与 D1F 所成角的余弦值为( )

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4

3

3

A.-5 B.5

C.4

3 D.-5

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13.等比数列{an}和等差数列{bn}中,a5=b5,2a5-a2a8=0,则 b3+b7=________. 14.在△ABC 中,∠A=π3 ,BC=3,AB= 6,则∠C=________.

15..若数列{an}满足 a1=2,an=1-a1n-1,则 a2013=________.

16.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示,其中主视图是直角三角形,侧 视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的表面积是________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤共 70 分。 17.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为*行四边形,∠DAB=60°,AB
=2AD,PD⊥底面 ABCD.

(1)证明 PA⊥BD; (2)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.
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18 在△ABC 中,已知 a=7,b=4 3,c= 13,求最小内角的度数. 19 已知正项数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an 和 Sn 满足:4Sn=(an+1)2(n= 1,2,3……), (1)求{an}的通项公式; (2)设 bn=an·1an+1,求{bn}的前 n 项和 Tn; 20 在△ABC 中,∠BAC=120°,AB=3,BC=7,求: (1)AC 的长; (2)△ABC 的面积. 21 不等式(m2-2m-3)x2-(m-3)x-1<0 对一切 x∈R 恒成立,求实数 m 的取 值范围. 22 如图已知三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D、E 分别是 AB、BB1 的中点.
(1)证明:BC1∥面 A1CD; (2)设 AA1=AC=CB=2,AB=2 2,求三棱锥 C-A1DE 的体积.
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答案

CBDDBCCBDCCD

13 4

14 π4 15 -1 16 (1+)π+4

17[解析] (1)证明:因为∠DAB=60°,AB=2AD,

由余弦定理得 BD=AD.

从而 BD2+AD2=AB2,

故 BD⊥AD.

又 PD⊥底面 ABCD,可得 BD⊥PD.

所以 BD⊥*面 PAD.故 PA⊥BD.

(2)如图,作 DE⊥PB,垂足为 E. 已知 PD⊥底面 ABCD, 则 PD⊥BC. 由(1)知 BD⊥AD, 又 BC∥AD,所以 BC⊥BD. 故 BC⊥*面 PBD, 所以 BC⊥DE. 则 DE⊥*面 PBC. 由题设知 PD=1,则 BD=,PB=2.
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根据 DE·PB=PD·BD,得 DE=23, 即棱锥 D-PBC 的高为23. 18[解析] ∵c<b<a,∴C<B<A, cosC=a2+2ba2b-c2=49+438-13=23. ∵0°<C<180°,∴C=30°. 19 [解析] (1)∵4Sn=(an+1)2,① ∴4Sn-1=(an-1+1)2(n≥2),② ①-②得 4(Sn-Sn-1)=(an+1)2-(an-1+1)2. ∴4an=(an+1)2-(an-1+1)2. 化简得(an+an-1)·(an-an-1-2)=0. ∵an>0,∴an-an-1=2(n≥2). ∴{an}是以 1 为首项,2 为公差的等差数列. ∴an=1+(n-1)·2=2n-1. (2)bn=an·a1n+1=(2n-11(2n+1=21(2n-1 1-2n+1 1). ∴Tn=211 =21(1-2n+1 1)=2n+n 1. 20[解析] (1)由余弦定理,得 BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cos∠BAC, ∴49=9+AC2+3AC,解之得 AC=5(AC=-8 舍去). (2)△ABC 的面积 S=21AB·AC·sin∠BAC=21×3×5×sin120°=43. 21[解析] 由 m2-2m-3=0,得 m=-1 或 m=3. 当 m=3 时,原不等式化为-1<0 恒成立; 当 m=-1 时,原不等式化为 4x-1<0,
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∴x<41,故 m=-1 不满足题意. 当 m2-2m-3≠0 时,由题意,得 Δ=[-(m-m23-]22+m-4(3m<02-2m-3<0, 即<m1<3, ∴-51<m<3. 综上可知,实数 m 的取值范围是-51<m≤3. 22[解析] (1)连结 AC1 交 A1C 于点 F,则 F 为 AC1 的中点,又 D 是 AB 中点,连 结 DF,则 BC1∥DF,因为 DF? *面 A1CD,BC1?*面 A1CD,所以 BC1∥*面 A1CD. (2)因为 ABC-A1B1C1 是直三棱柱,所以 AA1⊥CD,由已知 AC=CB,D 为 AB 中点, 所以,CD⊥AB,又 AA1∩AB=A,于是 CD⊥*面 ABB1A1,由 AA1=AC=CB=2,AB=2 得,∠ACB=90°,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,故 A1D2+DE2=A1E2,即 DE⊥A1D, 所以 VC-A1DE=31×21×××=1.
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