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[精品]2017-2018年浙江省宁波市九校联考高二第一学期期末数学试卷〖详解版〗

百度文库——让每个人平等地提升自我 2017-2018 学年浙江省宁波市九校联考高二第一学期期末数学试 卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求. 1.(4 分)椭圆 的长轴长、焦距分别为( ) A.2,1 B.4,2 C. ,1 2.(4 分)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i) B.i2(1+i) C.i(1+i)2 D.2 ,2 D.i2(1+i)2 3.(4 分)设 为两个非零的空间向量,则“存在正数 λ,使得 = ”是“ >0” 的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(4 分)设 α,β 是两个不同的平面,l,m 是两条不同的直线,且 l?α,下列说法正确的 是( ) A.若 m⊥l,则 m⊥α B.若 m∥l,则 m∥α C.若 β⊥l,则 β⊥α D.若 β∥l,则 β∥α 5.(4 分)已知双曲线 ,四点 P1(2,1),P2(1,0),P3(﹣2, ),P4(2, )中恰有三点在双曲线上,则该双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.5 6.(4 分)某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形 组成,正方形的边长为 1,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是三 角形,这些三角形的面积之和为( ) 第 1 页(共 21 页) A.1 B. C. D. 7.(4 分)双曲线 的上支与焦点为 F 的抛物线 y2=2px(p>0) 交于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=3|OF|,则该双曲线的渐近线方程为( ) A.y=± x B.y=±2x C.y=± x D.y=± x 8.(4 分)已知直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ABC=120°,AB=1,BC=CC1=2,则异面 直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 9.(4 分)已知椭圆 +y2=1 的右顶点为 A,直线 l:x=﹣2 上有两点 P,Q 关于 x 轴对称 (P 在 Q 下方),直线 AP 与椭圆相交于点 B(B 异于 A),若直线 BQ 经过坐标原点,则 直线 AP 的斜率为( ) A. B. C. D. 10.(4 分)如图,水平放置的正四棱台形玻璃容器的高 OO1 为 30cm,两底面边长 EF,E1F1 的长分别为 10cm 和 70cm.在容器中注入水,水深为 8cm.现有一根金属棒 l,其长度为 30cm.(容器厚度、金属棒粗细均忽略不计)将 l 放在容器中,l 的一端置于点 E 处,另 一端在棱台的侧面上移动,则移动过程中 l 浸入水中部分的长度的最大值为( ) A.18 B.24 C.12 D.15 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11.(4 分)已知复数 z= ,则它的共轭复数 = . 第 2 页(共 21 页) 12.(6 分)抛物线 x2=y 的焦点 F 的坐标为 ,若该抛物线上有一点 P 满足|PF|= , 且 P 在第一象限,则点 P 的坐标为 . 13.(6 分)某四棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ,表面积为 . 14.(6 分)已知椭圆 =1 与双曲线 =1 的离心率分别为 e1,e2,且有公共的 焦点 F1,F2,则 ﹣ = ,若 P 为两曲线的一个交点,则 PF1|?|PF2|= . 15.(6 分)已知空间向量 的模长分别为 1,2,3,且两两夹角均为 60°.点 G 为△ABC 的重心,若 ,则 x+y+z= , = . 16.(4 分)a,b 为空间中两条互相垂直的直线,等边三角形 ABC 的边 AC 所在直线与 a,b 都垂直,边 AB 以直线 AC 为旋转轴旋转,有下列四个命题: ①直线 AB 与 a 所成角的最小值为 30°; ②直线 AB 与 a 所成角的最大值为 60°; ③当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 45°角; ④当直线 AB 与 a 成 60°角时,AB 与 b 成 60°角; 其中为真命题的是 .(填写所有真命题的编号) 17.(4 分)双曲线 x2﹣y2=1 的左、右焦点分别为 F1,F2.点 P 在双曲线上,且位于第一 象限,过点 F1 作直线 PF1 的垂线 l1,过点 F2 作直线 PF2 的垂线 l2,若直线 l1,l2 的交点 Q 在双曲线上,则点 P 的坐标为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(14 分)已知命题 p:椭圆 =1 的离心率 e∈( ,1),命题 q:复数 z=(m ﹣1)+i,m∈R 的模|z|≥ . (Ⅰ)若命题 p 为真命题,求 m 的取值范围; 第 3 页(共 21 页) (Ⅱ)若命题 p 和 q 中至少有一个为假命题,求 m 的取值范围. 19.(15 分)由四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 截去三棱锥 C1﹣B1CD1 后得到的几何体如图所示, 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为 AD 的中点,A1E⊥平 面 ABCD. (Ⅰ)证明:A1O∥平面 B1CD1; (Ⅱ)若直线 A1O 与平面 ABB1A1 所成角为 30°,求线段 A1E 的长. 20.(15 分)已知抛物线 C:y2=2px 过点 P(1,2),C 在 P 处的切线交 y 轴于点 Q,过 Q 作直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A,B,直线 OA,OB,OP 分别与抛物线的准线交 于点 M,N,R,其中 O 为坐标



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