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2013年上海市崇明区中考数学一模卷试题及答案(电子版WORD)

崇明县 2012 学年度第一学期期终基础学业测评
(满分 150 分,考试时间 100 分钟)
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1.抛物线 y ? (k ? 1) x 2 ? 2 x ? 1的开口向上,那么 k 的取值范围是( (A) k ? 0 ; (B) k ? 0 ; (C) k ? 1 ; ) ) (D) k ? 0 .

2.关于抛物线 y ? x 2 ? 2 x ,下列说法正确的是(

(A)顶点是坐标原点; (B)对称轴是直线 x ? 2 ; (C)有最高点; (D)经过坐标原点. 3、在 Rt△ABC 中,∠C=90°,已知∠A 和它的对边 a,那么下列关系中,正确的是( )

a a ; (C)c=atanA; (D)c= . sin A cos A 4.在等腰△ ABC 中, AB ? AC ? 4 , BC ? 6 ,那么 cos B 的值是( ) 3 4 3 4 (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 5 5 4 3
(A)c=asinA; (B)c= 5.已知二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图像如图所示,那么 a、b、c 的符号为( (A) a >0, b >0, c >0; (C) a < 0, b >0, c >0; (B) a <0, b <0, c <0; (D) a < 0, b <0, c >0. O
(第 5 题)

) y

x

6.如图,在 Rt△ ABC 中, ?C ? 90 ? , DF ? AB ,垂足为 F , DG ? AC ,垂足为 G , 交 AB 于点 E , BC ? 5 , AC ? 12 , DE ? 5.2 ,那么 DF 等于( )D B (A) 4 .8 ; (B) 3.6 ; (C) 2 ; (D)以上答案都不对. F E 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.如果抛物线 y ? x ? k 经过点 (1,?2) ,那么 k 的值是
2 2



A

G
(第 6 题)

C

8. 将抛物线 y ? ( x ? 1) 向右平移 2 个单位, 得到新抛物线的顶点坐标是 9. 如果抛物线 y ? (k ? 1) x ? x ? k ? 2 与 y 轴的交点为 (0,1) , 那么 k 的值是
2 2

. .

10.请你写出一个抛物线的表达式,此抛物线满足对称轴是 y 轴,且在 y 轴的左侧部分是 上升的,那么这个抛物线表达式可以是 11.在 Rt△ ABC 中, ?C ? 90 ? , AB ? 8 , cos A ? . . A
第 12 题

1 ,那么 AC ? 4 12.如图,当小杰沿坡度 i ? 1 : 5 的坡面由 B 到 A 行走了 26 米时, B 小杰实际上升高度 AC ? 米. (可以用根号表示) 13.在矩形 ABCD 中, AB ? 3BC ,点 E 是 DC 的中点,那么 cot ?CEB ?
14.在△ABC 中,若│sin A-

C .

1 3 ? cotB)2=0,则∠C= │+( 2 3



15.如图,在△ ABC 中,点 D 在边 AB 上,且 BD ? 2 AD ,点 E 是 AC 的中点, BA ? a ,
1

A

AC ? b ,试用向量 a , b 表示向量 DE ,那么 DE ?



D

E
第 15 题

16.已知抛物线 y ? x 2 ? 6 x ,点 A(2,m)与点 B(n,4)关于该抛物 B 线 的对称轴对称,那么 m+n 的值等于 .

C

17.将等腰△ABC 绕着底边 BC 的中点 M 旋转 30°后,如果点 B 恰好落在原△ABC 的边 AB 上,那么∠A 的余切值等于 .

18.在 Rt△ ABC 中,∠C=90° ,BD 是△ ABC 的角平分线,将△ BCD 沿着直线 BD 折叠,点 C 落在点 C1 处,如果 AB=5,AC=4,那么 sin∠ADC1 的值是 三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. (本题满分 10 分) 在平面直角坐标系中,已知一个二次函数的图像经过 (1,1) 、 (0,?4) 、 ( 2,4) 三点. 求这个二次函数的解析式,并用配方法求该图像的对称轴和顶点坐标. .

A 20. (本题满分 10 分,其中每小 题各 5 分) 已知:如图,在△ABC 中,AB=6,BC=8,∠B=60°. 求: (1)△ABC 的面积; (2)∠C 的余弦值. B
(第 20 题图)

C

[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

21. (本题满分 10 分) 已知:如果抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 的顶点为 B(3,—4) ,且经过点 C (0 , 5) . (1)求抛物线的函数关系式; (2)若过点 C 的直线 y ? kx ?b 与抛物线相交于点 E (4 ,m) ,求△CBE 的面积。

22. (本题满分 10 分,第(1)小题满分 4 分,第(2)小题满分 6 分) 如图,△ ABC 是等边三角形,且 AD ? ED ? BD ? CD .

A

2

D B C

E F

(1)求证:△ ABD∽△CED; (2)若 AB=6,AD=2CD,求 BE 的长.

23. (本 题满分 12 分,其中第(1)小题 5 分,第(2)小题 7 分) 如图,在航线 l 的两侧分别有观测点 A 和 B,点 A 到航线 l 的距离为 2 千米,点 B 位于点 A 北偏东 60° 方 向且与点 A 相距 10 千米处. 现有一艘轮船从位于点 B 南偏西 76° 方向的 C 处, 北 正沿该航线自西向东航行,5 分钟后该轮船行至点 A 正北方向的点 D 处. (1)求观测点 B 到航线 l 的距离; (2)求该轮船航行的速度(结果精确到 0.1 千米/小时) . (参考数据: B l 东

cos 76°≈ 0.24 ,tan 76°≈ 4.01 ) C sin 76°≈ 0.97 , 3 ≈1.73 ,

D A

E

(第 23 题图)

24. (本题满分 12 分,每小题满分各 4 分) 在平面直角坐标系中,已知点 A 的坐标为 (? 10,0) ,点 B 在第二象限, OB ? 10 ,

cot ?AOB ? 3 (如图 11) ,一个二次函数 y ? ax2 ? b 的图像经过点 A 、 B .
(1)试确定点 B 的坐标; (2)求这个二次函数的解析式; (3)设这个二次函数图像的顶点为 C ,△ ABO 绕着点 O 按顺 时针方向旋转,点 B 落在 y 轴的正半轴上的点 D ,点 A 落在点
[来源:学科网 ZXXK]

y

E 上,试求 sin ?ECD 的值.

B A
?

1 -1 O -1 1

x

(第 24 题)

25. (本题满分 14 分,第(1)小题 3 分,第(2)小题 4 分,第(3)小题 7 分)
3

如图,直角梯形 ABCD 中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.动点 M 以每秒 1 个单位长的速度,从点 A 沿线段 AB 向点 B 运动;同时点 P 以相同的速度,从点 C 沿折线 C-D-A 向点 A 运动.当点 M 到达点 B 时,两点同时停止运动.过点 M 作直线 l∥AD,与 折线 A-C-B 的交点为 Q.点 M 运动的时间为 t(秒) . (1)当 t ? 0.5 时,求线段 QM 的长; (2)点 M 在线段 AB 上运动时,是否可以使得以 C、P、Q 为顶点的三角形为直角三 角形,若可以,请直接写出 t 的值(不需解题步骤) ;若不可以,请说明理由. (3)若△PCQ 的 面积为 y,请求 y 关于出 t 的函数关系式及自变量的取值范围; D P C D C D C

Q A M l B
第 25 题图

A

(备用图 1)

B

A

(备用图 2)

B

崇明参考答案
4

一、选择题: (本大题共 6 题,每题 4 分,满分 24 分) 1. (C) 2. (D) 3、 (B) 4. (C) 5. ( D) 6. (A) 二、填空题: (本大题共 12 题,每题 4 分,满分 48 分) 7.3 8. (1,0) 9.1 10. y ? ? x2 ? 2 ,…… 11.2 12. 26 13.1.5 14.900 15. a ? 16.— 4 17. 3 18.0.8 三、解答题: (本大题共 7 题,满分 78 分) 19. y ? ?( x ? 3) ? 5
2

1? 3

1? b 2

20. (1) 12 3 ;
2

(2)

5 13 . 26

21. (1) y ? ( x ? 3) ? 4 ; (2)6 22. (1)略; (2) 3 7 . 23. (1)3 千米; (2) ≈ 40.6 24. (1) B (-3,1) ; (2) y ? ? x ? 10 ; (3)
2

2 . 10

25. (1)1 ; (2)1;4;

5 1 2 2 ; (3)当 0< t ≤2 时, y ? ?t ? 2t ;当 t >2 时, y ? t ? t 3 2

5



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