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江西省横峰中学高中数学 第三章 第三课 抛物线及其标准方程教学案 新人教A版选修2-1

江西省横峰中学高中数学教学案:选修 2-1 第三章 第三课 抛
物线及其标准方程
知识与技能目标 使学生 掌握抛物线的定义、抛物线的标准方程及其推导过程. 要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法,提高分析、对比、概括、转化等 方面的能力. 过程与方法目标 情感,态度与价值观目标 (1)培养学生用对称的美学思维来体现数学 的和谐美。 (2)培养学生观察,实验,探究与交流的数学 活动能力。 能力目标:(1)重视基础知识的教学、基本技能的训练和能力的培养;
(2)启发学生能够发现问题和提出问题,善于独立思考,学 会分析问题和创 造地解决问题;
(3) 通过教师指导发现知识结论,培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力 (1) 复习与引入过程 回忆平面内与一个定点 F 的距离和一条定直线 l 的距离的比是常数 e 的轨迹,当 0<e <1 时是椭圆,当 e>1 时是双曲线,那么当 e=1 时,它又是什么曲线? 2.简单实验 如图 2-29,把一根直尺固定在画图板内直线 l 的位置上,一块三角板的一条直角边紧 靠直尺的边缘;把一条绳子的一端固定于三角板另一 条直角边上的点 A,截取绳子的长等于 A 到直线 l 的距离 AC,并且把绳子另一端固定在图板上的一点 F;用一支铅笔扣着绳子,紧 靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧,然后使三角板紧靠着直尺左右滑动,这样铅笔就 描 出一条曲线,这条曲线叫做 抛物线.反复演示后,请同学们来归纳抛物线的定义,教师总 结. (2) 新课讲授过程 (i)由上面的探究过程得出抛物线的定义 《板书》平面内与一定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点 F 不在定直线 l 上).定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线. (ii) 抛物线标准方程的推导过程 引导学生分析出:方案 3 中得出的方程作为抛物线的标准方程.这是因为这个方程不 仅具有较简的 形式,而方程中的系数有明确的几何意义:一次项系数是焦点到准线距离的 2 倍. 由于焦点和准线在坐标系下的不同分布情况,抛物线的标准方程有四种情形(列表如 下):
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将上表画在黑板上,并讲清为什么会出现四种不同的情形,四种情形中 P>0;并指出 图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆.即:当对称轴为 x 轴时,方程等号右端为± 2px,相应地左端为 y2;当对称轴为 y 轴时,方程等号的右端为±2py,相应 地左端为 x2.同 时注意:当焦点在正半轴上时,取正号;当焦点在负半轴上时,取负号.
(iii)例题讲解与引申 例1 已知抛物线的标准方程是 y2=6x,求它的焦点坐 标和准线方程
已知 抛物线的焦点是 F(0,-2),求它的标准方程 解 因为 p=3,所以抛物线的焦点坐标是(3/2,0)准线方程是 x=-3 /2
因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且 p/2=2,p=4,所以抛物线的标准方 程是 x2=-8y
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