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2018_2019学年高中数学第三章不等式学业质量标准检测新人教A版必修5

第三章 不等式 学业质量标准检测 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每 小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设 M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),则有( A ) A.M>N C.M<N B.M≥N D.M≤N [解析] M-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6) 1 3 =a2+a+1=(a+ )2+ >0,∴M>N.故选 A. 2 4 2.设集合 A={x|(x+1)(x-2)<0},集合 B={x|1<x<3},则 A ∪B=( A ) A.{x|-1<x<3} C.{x|1<x<2} B.{x|-1<x<1} D.{x|2<x<3} [解析] A={x|-1<x<2},B={x|1<x<3}, ∴A∪B={x|-1<x<3},选 A. 3. (2018-2019 学年度山东日照青山中学高二月考)若 a>b>c, 则下列不等式成立的是( B ) A. 1 1 > a-c b-c B. 1 1 < a-c b-c 1 C.ac>bc D.ac<bc [解析] ∵a>b>c,∴a-c>b-c>0, ∴ 1 1 < ,故选 B. a-c b-c 1 1 4.不等式 < 的解集是( D ) x 2 A.(-∞,2) C.(0,2) B.(2,+∞) D.(-∞,0)∪(2,+∞) 1 1 1 1 2-x [解析] 因 < ,得 - = <0,即 x(x-2)>0,解得 x<0 或 x 2 x 2 2x x>2,故选 D. 5.不等式(x+5)(3-2x)≥6 的解集是( D ) ? 9? A.?x|x≤-1,或x≥ ? 2? ? ? ? 9 C.?x|x≤- 或x≥1? 2 ? ? ? 9? B.?x|-1≤x≤ ? 2? ? ? ? 9 D.?x|- ≤x≤1? 2 ? ? [解析] 解法一:取 x=1 检验,满足排除 A;取 x=4 检验,不 满足排除 B、C;∴选 D. 解法二:原不等式化为:2x2+7x-9≤0, 即(x-1)(2x+9)≤0, 9 ∴- ≤x≤1,选 D. 2 6.(2018-2019 学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)已知关 于 x 的不等式 x2-ax+2a>0 在 R 上恒成立,则实数 a 的取值范围是 ( A ) A.(0,8) C.(0,10) B.(1,8) D.(1,10) 2 [解析] 由题意得 a2-8a<0, ∴0<a<8,故选 A. 7.若关于 x 的不等式 2x2-8x-4-a≥0 在 1≤x≤4 内有解,则 实数 a 的取值范围是( A ) A.a≤-4 C.a≥-12 B.a≥-4 D.a≤-12 [解析] ∵y=2x2-8x-4(1≤x≤4)在 x=4 时,取最大值-4, 当 a≤-4 时,2x2-8x-4≥a 存在解.故选 A. 8. (2018-2019 学年度江西戈阳一中高二月考)设 f(x)=ex,0<a <b,若 p=f( ab),q=f( 正确的是( C ) A.q=r<p C.q=r>p [解析] f(x)=ex 是增函数, ∵0<a<b,∴ ab< ∴p<q 又 f( B.p=r<q D.p=r>q a+b 2 ),r= f a f b ,则下列关系 a+b 2 ,∴f( ab)<f( a+b 2 ) a+b 2 )=e a+b 2 = eab, f a f b = ea·eb= ea+b, ∴r=q,故选 C. 9. 不等式(x-2a)(x+1)(x-3)<0 的解集为(-∞, -1)∪(3,4), 则 a 的值为( D ) A.-4 C.4 B.-2 D.2 3 [解析] 意,∴a=2. 当 2a=4 时,用穿针引线法易知不等式的解集满足题 10.下列函数中,最小值是 4 的函数是( C ) A.y=x+ 4 x 4 B.y=sinx+ (0<x<π) sinx C.y=ex+4e-x(其中 e 为自然对数的底数) D.y=log3x+logx81 4 [解析] 当 x<0 时,y=x+ ≤-4,排除 A; x 4 4 ∵0<x<π, ∴0<sinx<1.y=sinx+ ≥4.但 sinx= 无 sinx sinx 4 解, 排除 B; ex>0, y=ex+4e-x≥4.等号在 ex= x即 ex=2 时成立. ∴ e x=ln2,D 中,x>0 且 x≠1,若 0<x<1,则 log3x<0,logx81<0, ∴排除 D. 11.(2016·全国卷Ⅰ理,8)若 a>b>1,0<c<1,则( C ) A.ac<bc C.alogbc<blogac B.abc<bac D.logac<logbc [解析] 对于选项 A,考虑幂函数 y=xc,因为 c>0,所以 y=xc 为增函数, 又 a>b>1, 所以 ac>bc, A 错. 对于选项 B, abc<bac?( )c< , 又 y=( )x 是减函数,所以 B 错.对于选项 D,由对数函数的性质可 知 D 错,故选 C. 12. (2018-2019 学年度吉林省德惠市实验中学高二月考)函数 y b a b a b a 4 x2+2 = (x>1)的最小值是( A ) x-1 A.2 3+2 C.2 3 [ 解析 ] +2, ∵ x> 1,∴ (x- 1)+ 2 3+2, 当且仅当 x-1= 等号成立. 二、填空题(本大题共 4 个小题,每个小题 5 分,共 20 分,将正 确答案填在题中横线上) 1 13.不等式 2x2+2x-4≤ 的解集为__[-3,1]__. 2 1 [解析] 不等式 2x2+2x-4≤ 化为 2x2+2x-4≤2-1, 2 ∴x2+2x-4≤-1,∴x2+2x-3≤0, ∴-3≤x≤1, ∴原不等式的解集为[-3,1]. 14.函数 y=a1-x(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线



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