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天津市梅江中学八年级数学上册课件15.2乘法公式(第1课时)(新人教版)_图文

活动1 知识复习
多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式 相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项,再把所得的积相加.
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.
活动2 计算下列各题,你能发现什么规律?

(1) (x+1)(x-1); (3) (3-x)(3+x) ;

(2) (a+2)(a-2); (4) (2x+1)(2x-1).

(a+b)(a- b)= a2- ab+ab- b2= a2- b2 . 平方差公式:
(a+b)(a- b)= a2- b2. 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差.
(- m+n) (- m - n) = m2 - n2.

请从这个正方形纸板上,

剪下一个边长为b的小正方

形,如图1,拼成如图2的长

方形,你能根据图中的面积

说明平方差公式吗?

图1

(a+b)(a-b)=a2-b2.

图2

例1 运用平方差公式计算: 活动3
(1) (3x+2 )( 3x-2 ) ; (2) (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).

解:(1)(3x+2)(3x-2) =(3x)2-22 =9x2-4;
(3) (-x+2y)(-x-2y) =(-x)2-(2y)2 = x2-4y2

(2)(b+2a)(2a-b) =(2a+b)(2a-b) =(2a)2-b2 =4a2-b2.

例2 计算
(1) 102×98 (2) (y+2) (y -2) - (y -1) (y+5)

活动4 练习
1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当
怎样改正?
(1)(x+2)(x-2)=x2-2; (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.
2.利用平方差公式计算:
(1)(a+3b)(a - 3b)= (a)2-(3b)2 =a2-9b2 ; (2)(3+2a)(-3+2a)= (2a+3)(2a-3) =(2a)2-32 =4 a2-9; (3)(-2x2-y)(-2x2+y)= (-2x2 )2-y2 =4x4-y2.
(4)51×49= (50+1)(50-1) =502-12 =2500-1 =2499 (5)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)= (9x2-16) - (6x2+5x -6)
=3x2-5x+10

活动5 科学探究

给出下列算式:

32-12=8 =8×1;

52-32=16=8×2;

72-52=24=8×3;

92-72=32=8×4.

(1)观察上面一系列式子,你能发现什么规律? 连续两个奇数的平方差是8的倍数.

(2)用含n的式子表示出来(2n+1)2- (2n-1)2=8n (n为正整数).

(3)计算 20052-20032= 8016

此时n = 1002 .

提示:根据2005=2n+1或2003=2n-1求n

1.通过本节课的学习我有哪些收获? 2.通过本节课的学习我有哪些疑惑? 3.通过本节课的学习我有哪些感受?
作业:第156页 习题 15.2 第1题

练习
1.下面各式的计算对不对?如果不对,应当
怎样改正?

(1)(x+2)(x-2)=x2-2; (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.

2.根据公式(a+b)(a-b)= a 2-b 2计算.

(1)(x+y)(x-y); (3)(xy+z) (xy-z);
(5)(x-3) (-3-x).

(2)(a+5)(5-a); (4)(c-a) (a+c);

活动5 知识应用,加深对平方差公式的理解

1 下列多项式乘法中,能用平方差公式计算的是( ):

(1)(x+1)(1+x);

(2)(a+b)(b-a) ;

2 (3)(-a+b)(a-b); (5)(-a-b)(a-b);

(4)(x2-y)(x+y2); (6)(c2-d2)(d2+c2).

1 利用平方差公式计算:

2

(1)(5+6x)(5-6x);

(2)(x-2y)(x+2y);

(3)(-m+n)(-m-n).



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