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江苏省南京市高淳区2018~2019学年度第二学期八年级期末质量调研检测试卷(PDF版有答案)

2018~2019 学年度第二学期期末质量调研检测试卷
八年级数学

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,有一

项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答.题.卡.相.应.位.置.上)

1.若分式 x ? 2 的值为 0,则 x 的值是(▲) x?2

A.2

B.-2

C.2 或-2

D.0

2.点 A(-2 ,5)在反比例函数 y ? k 的图像上,则该函数图像位于(▲) x

A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限

D.第二、四象限

3.下列二次根式中,最简二次根式是(▲)

A. 12

B. 6

C. x3

D. x 2

4.若关于 x 的一元二次方程(a-6)x2-2x+3=0 有实数根,则整数 a 的最大值是(▲)

A.4

B.5

C.6

D.7

5.如图,在△ABC 中,BF 平分∠ABC,过 A 点作 AF⊥BF,垂足为 F 并延长交 BC 于点 G.

D 为 AB 中点,连接 DF 延长交 AC 于点 E.若 AB=12,BC=20,则线段 EF 的长为(▲)

A.2

B.3 A

C.4 A

D.5 D

D

E

F

B

G

C

(第 5 题)

E

H

G

B

F

C

(第 6 题)

6.如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F、H 分别是 AB、BC、CD 的中点,CE、DF 交于点 G,

连接 AG、HG.下列结论:①CE⊥DF;②AG=DG;③∠CHG=∠DAG.其中,正确的结论

有(▲)

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.3 个

八年级数学试卷 第 1 页 共 10 页

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分不需写出解答过程,请把答案直接填写 在答.题.纸.相.应.位.置.上)

7.一个不透明的袋中装有 3 个红球,2 个黄球,1 个白球,每个球除颜色外都相同.从袋中

任意摸出一球,则摸到 ▲ 球的可能性最大.(填“红色”、“黄色”或“白色”)

8.化简:

2x x2

?6 ?9

?

▲.

9.计算: 8 ? 6 ? 1 ? ▲ . 3

10.若式子 x+1在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ▲ .

11.反比例函数

y

?

?

1 x

图像上三点的坐标分别为

A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3),

则 y1,y2,y3 的大小关系是 ▲ .(用“>”连接)

12.已知关于 x 的方程 x2+mx-2=0 的两个根为 x1、x2,若 x1+x2-x1x2=6,则 m= ▲ .

13.点 A(a,b)是一次函数 y=x+2 与反比例函数 y= 4 图像的交点,则 a2b-ab2= ▲ . x
14.如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC,将△ABC 绕点 C 顺时针旋转 40°得到

△ A?B?C? , CB? 与 AB 相交于点 D,连接 AA? ,则∠ B?A?A 的度数是 ▲ °.

(第 14 题)

(第 16 题)

15.百货大厦某品牌童装平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了迎接“六一”儿童节,

商场决定采取适当的降价措施.经调查,如果每件童装降价 1 元,那么平均每天就可多售出

2 件.商场要平均每天销售这种童装盈利 1200 元,则每件童装应降价多少元?若设每件童装

应降价 x 元,则可列方程 ▲ (方程不需化简).

16.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,A,B 两点分别在 x 轴、y 轴的正半轴上,且 OA=OB,

点 C 在第一象限,OC=3.连接 BC,AC,若∠BCA=90°,则 BC+AC 的值为 ▲ .

八年级数学试卷 第 2 页 共 10 页

三、解答题(本大题共 10 小题,共计 68 分) 17.(本题 8 分)计算:

(1) 18 ? 4 1 ? 2 ; 22

? ?? ? (2) 5 ? 2 15 ? 6 .

18.(本题

5

分)先化简再求值:

????

a

1 ?1

?

a2

? 2a ? a2 ?1

1

????

?

a

a ?1

,其中

a=-2.

19.(本题 5 分)解方程 ?2x ?1?2 ? 3 ? 6x .

20.(本题 5 分)在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共 20 个, 某学习小组做摸球实验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,然后把它放回袋中,不 断重复.下表是活动进行中的一组统计数据:

摸球的次数 n

100

150

200

500

800

1000

摸到白球的次数 m

59

96

116

290

摸到白球的频率 m n

0.59

0.64

0.58

a

(1)上表中的 a= ▲ ;

(2)“摸到白球”的概率的估计值是 ▲ (精确到 0.1);

(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个?

480

601

0.60

0.601

八年级数学试卷 第 3 页 共 10 页

21.(本题 6 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-(m+2)x+m=0(m 为常数). (1)求证:不论 m 为何值,方程总有两个不相等的实数根; (2)若方程有一个根是 2,求 m 的值及方程的另一个根.
22.(本题 7 分)如图,在?ABCD 中,E、F 分别是 AD、BC 的中点,连接 AF、BE 交于点 G,连接 CE、DF 交于点 H. (1)求证:四边形 EGFH 为平行四边形; (2)当 BC ? ▲ 时,四边形 EGFH 为矩形.
AB
(第 22 题)
23.(本题 8 分)据大数据统计显示,某省 2016 年公民出境旅游人数约 100 万人次,2017 年与 2018 年两年公民出境旅游总人数约 264 万人次.若这两年公民出境旅游总人数逐年递增, 请解答下列问题: (1)求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率; (2)如果 2019 年仍保持相同的年平均增长率,请你预测 2019 年该省公民出境旅游人数约多
少万人次?
八年级数学试卷 第 4 页 共 10 页

24.(本题

7

分)如图,正比例函数

y1

?

2x

与反比例函数

y2

?

k x

的图像交于

A,B

两点,过

点 A 作 AC⊥x 轴,垂足为 C,△ACO 的面积为 4.

(1)求反比例函数的表达式;

(2)点 B 的坐标为 ▲ ;

(3)当 y1>y2 时,直接写出 x 的取值范围.

(第 24 题)

25.(本题 8 分)阅读下列材料:在分式中,对于只含有一个字母的分式,当分子的次数小

于分母的次数时,我们称之为“真分式”,如: 4 , x ?1 .当分子的次数大于或等于分 x ?1 x2

母的次数时,我们称之为“假分式”,如: x ?1 , x2 ?1 .假分式可以化为整式与真分式和 x ?1 x ?1

的形式,我们也称之为带分式,如: x ?1 ? ?x ?1?? 2 ? 1? 2 .

x ?1 x ?1

x ?1

解决问题:

(1)下列分式中属于真分式的是(▲)

A. x2 x ?1

B. x ?1 x ?1

C. ? 3 2x ?1

D.

x2 x2

?1 ?1

(2)将假分式 3x ?1 、 x2 ?1 分别化为带分式; x ?1 x ?1

(3)若假分式 2x2 ? 3x ? 6 的值为整数,请直接写出所有符合条件的整数 x 的值. x?3

八年级数学试卷 第 5 页 共 10 页

26.(本题 9 分)如图,已知四边形 ABCD 为正方形,点 E 为线段 AC 上一点,连接 DE,过

点 E 作 EF⊥DE,交射线 BC 于点 F,以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG,连接 CG.

(1)求证:矩形 DEFG 是正方形.

A

D

(2)当点 E 从 A 点运动到 C 点时, ①求证:∠DCG 的大小始终不变;

G E

②若正方形 ABCD 的边长为 2,则点 G 运动的路径长为 ▲ . B

CF
(第 26 题)

八年级数学试卷 第 6 页 共 10 页

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分)

1

2

3

4

5

A

D

B

B

C

二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)

7.红色

8. 2 x ?3

9.3 2

10.x≥-1

13.-8 14.20

15.(40-x)(20+2x)=1200

6 C
11.y1>y3>y2 12.-4 16. 3 2

三、解答题(本大题共 10 小题,共计 68 分)

17.解:(1)原式 ? 3 2 ? 2 2 ? 2

………………………………3 分

?2 2

…………………………………………4 分

(2)法一:原式 ? 5 3 ? 30 ? 30 ? 2 3 …………………3 分 ? 3 3 …………………………………………4 分
? ?? ? 法二:原式 ? 3 5 ? 2 5 ? 2 ……………………2 分

? 3 3 …………………………………………………4 分

18.解:原式

?

????

a

1 ?

1

?

?a

?a ?1?2 ?1??a ?

1?

????

?

a

? a

1

……………………………………2 分

? ?? 1 ? a ?1?? ? a ?1 …………………………………………3 分 ? a ?1 a ?1? a

? a ? a ?1 a ?1 a

? a ?1 a ?1

…………………………………………………………4 分

当 a=-2 时,原式=3 ……………………………………………5 分

八年级数学试卷 第 7 页 共 10 页

19.解: ?2x ?1?2 ? ?3 ? 6x? ? 0

?2x ?1?2 ? 3?2x ?1? ? 0 ……………………………………………1 分

?2x ?1??2x ?1? 3? ? 0 ……………………………………………2 分

?2x ?1??2x ? 2? ? 0

……………………………………………3 分

x1

?

1 2

,x2

?

?1

(其他解法参照给分)

……………………………………………5 分

20.(1) 0.58; ………………………………………………………1 分

(2)0.6; ………………………………………………………3 分

(3)解:白球:0.6×20=12(个)

……………………………4 分

黑球:(1-0.6)×20=8(个) ……………………………5 分

(或 20-12=8(个))

∴口袋中黑球有 8 个,白球有 12 个.

21.(1)证明:∵b2-4ac=(m+2)2-4m=m2+4…………………………1 分

又∵不论 m 为何值,m2+4>0 ………………………2 分

∴方程总有两个不相等的实数根. ……………………3 分

(2)法一:∵x=2 为方程的根

∴4-2(m+2)+m=0 解得 m=0 …………………………4 分

∴x2+2x=0

x1=0,x2=2

………………………………………5 分

∴m=0,另一根为 0 ………………………………………6 分

法二:设另一根为 x

由题意可知:

?2 ? x ??2x ?

? m

m

?

2

…………………………4 分

解得

?x ? 0 ??m ? 0

………………………………………5 分

∴m=0,另一根为 0 ……………………………………6 分
八年级数学试卷 第 8 页 共 10 页

22.(1)证明:∵四边形 ABCD 为平行四边形

∴AD∥BC,AD=BC ………………1 分

∵点 E、F 分别是 AD、BC 的中点

∴AE=ED=12AD,BF=FC=12BC ∴AE∥FC,AE=FC

(第 22 题)

∴四边形 AECF 是平行四边形.………………2 分

∴GF∥EH

………………………………3 分

同理可证:GE∥FH

…………………………………………4 分

∴四边形 EGFH 是平行四边形 …………………………………5 分

(2) 2 ………………………………………………………………7 分 23.解:(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为 x.
根据题意得:100(1+x)+100(1+x)2 =264 ……………………………………3 分 解得 x1 =0.2,x2 =-3.2 (不合题意,舍去). 答:这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%. ……………………5 分 (2)如果 2019 年仍保持相同的年平均增长率, 则 2019 年该省公民出境旅游人数为 100(1+x)3=100×(1+20%)3 …………………7 分
=172.8(万人次). 答:2019 年该省公民出境旅游总人数约有 172.8 万人次. ……………………8 分

24.(1)解:由已知,可设 A 点坐标为(x,2x)

∵△ACO 的面积为 4

∴ 1 ×OC×AC=4 2
∴ 1 ×x×2x=4 2

……………………1 分

∴x2=4,∵x>0, ∴x=2

(第 24 题)

∴A 点坐标为(2,4) ……………………2 分

八年级数学试卷 第 9 页 共 10 页

∴k=2×4=8,∴y2=

8 x

(其他解法参照给分)

……………………………3 分

(2)(-2,-4)

……………………………………5 分

(3)当-2<x<0 或 x>2 时,y1>y2.…………………7 分

25.(1)C

……………………………………………………………2 分

(2)解: 3x ?1 ? 3?x ?1?? 4 ? 3 ? 4 …………………………………4 分

x ?1

x ?1

x ?1

? ? x2 ?1 ? x2 ?1 ? 2 ? ?x ?1??x ?1?? 2 ? x ?1? 2 ……………6 分

x ?1 x ?1

x ?1

x ?1

(3)整数 x 的值为:-6、-4、-2、0

……………………………8 分

26.(1)证明:作 EP⊥CD 于 P,EQ⊥BC 于 Q,

∵∠DCA=∠BCA=45°

∴EQ=EP

…………………………………1 分

P

∵∠QEF+∠FEP=90°,∠PED+∠FEP=90°

∴∠QEF=∠PED

…………………………… 2 分

在 Rt△EQF 和 Rt△EPD 中

Q
(第 26 题)

∵∠QEF=∠PED,EQ=EP,∠EQF=∠EPD

∴Rt△EQF≌Rt△EPD ……………………………3 分

∴EF=ED,∴矩形 DEFG 是正方形 (2)①证明:∵正方形 ABCD、DEFG

……………………………4 分

∴AD=CD,ED=GD

∵∠ADE+∠EDC=90°,∠CDG+∠EDC=90°

∴∠ADE=∠CDG ……………………………………5 分

在△ADE 和△CDG 中,∵AD=CD,∠ADE=∠CDG,ED=GD

∴△ADE≌△CDG ………………………………………6 分

∴∠DCG=∠EAD=45°,∴∠DCG 的大小始终不变 ……………7 分

②2 2

……………………………………………………9 分
八年级数学试卷 第 10 页 共 10 页



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