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2012—2013 学年度第一学期月考（10 月） 高 二 数 学(文)
一、选择题：本大题共 10 小题．每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上. 1.在空间，下列命题正确的是( )
A.平行直线的平行投影重合
B.平行于同一直线的两个平面平行
C.垂直于同一平面的两个平面平行
D.垂直于同一平面的两条直线平行
2.如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正三角形，俯视图是一个圆，
那么几何体的侧面积为( )
A． 1 ? 2
B. 2 ? 2
C. 2 ?
D. ?
4
4
3．已知 m、n 为两条不同的直线，? , ? 为两个不同的平面，下列四
个命题中，正确的命题个数是（ ）
①? // ? , m ? ? , n ? ? ,则m // n ；②若 m ? ? , n ? ? ,且m // ? , n // ? ,则? // ?
③ 若? ? ? , m ? ? ,则m ? ? ； ④ m ? ? , n ? ? , m ? n,则? ? ?
A．1 B．2
C．3
D．4
4.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中
△ABC 是边长为 2 的正三角形，俯视图为正六边形，
那么该几何体的侧视图的面积为（ ）．
A．12 B． 2 3
C． 3
D．6
2
5 ． 直 线 3 x － y ＋ a ＝ 0(a 为 常 数 ) 的 倾 斜 角 为
( )．
A．30° B．60° C．150° D．120°
6．两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6x ? my ?1 ? 0 平行，
则它们之间的距离为（ ）
A． 4
2
B．
13
5
C．
13
7
D．
10
13
26
20
7．已知点 A(2, 3), B(?3, ?2) ，若直线 l 过点 P(1,1) 与线段 AB 相交，则直线 l 的 斜率 k 的取值范围是（ ）
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A． k ? 3 4
B． 3 ? k ? 2 4
C． k ? 2或k ? 3 4
8.如图，ABCD-A1B1C1D1 为正方体，下面结论错．误．的是（
D． k ? 2
）
A．BD∥平面 CB1D1
B．AC1⊥BD
C．AC1⊥平面 CB1D1
D．异面直线 AD 与 CB1 角为 60°
9.已知正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等， E 是 SB
的中点，则 AE，SD 所成的角的余弦值为（ ）
A． 1 3
B． 2 3
C． 3 3
D． 2 3
10.一个几何体的三视图及长度数据如图， 则该几何体的表面积与体积分
别为( )
A、 7 ? 2,3 B、 8 ? 2,3 C、 7 ? 2, 3 D、 8 ? 2, 3
2
2
二、填空题：本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.将答案填在答卷纸上.
11. 三棱锥 P ? ABC 的高为 PH ，若三个侧面两两垂直，则 H 为△ ABC
的心
12. 经过点 A(1, 2) ,并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线是
13. 已知直线 l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，若 l1∥l2, 则 m=
14. 已知 S, A, B,C 是球 O 表面上的点， SA ? 平面ABC ， AB ? BC ， SA ? AB ? 1 ，
BC ? 2 ，则球 O 的表面积等于
2012—2013 学年度第一学期月考（10 月）
高二数学答卷纸（文）
一、选择题 （每小题 3 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
二、填空题（每小题 4 分）
11.
；
12.
13.
；
14.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
10
； ；
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15．(本题 10 分)
求经过点 P(1, 2) 的直线，且使 A(2,3) ， B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程。
16. (本题 10 分) 直线 l 被两条直线 l1： 4x＋y＋3＝0 和 l2：3x－5y－5＝0 截得的线段的中点为 P(－1,2)，
求直线 l 的方程．
17．（本小题满分 10 分）
如图，在三棱锥 P ? ABC 中， PA ? 底面 ABC, PA ? AB, ?ABC ? 60?, ?BCA ? 90? ， 点 D ， E 分别在棱 PB, PC 上，且 DE // BC （Ⅰ）求证： BC ? 平面 PAC ； （Ⅱ）当 D 为 PB 的中点时，求 AD 与平面 PAC 所成的角的正弦值；
18. （本小题满分 12 分）
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如图,在梯形 ABCD 中, AB ∥ CD , AD ? DC ? CB ? a , ?ABC ? 60? ,平面 ACFE ? 平 面 ABCD ,四边形 ACFE 是矩形, AE ? a ,点 M 在线段 EF 上.
(1)求证:平面 BCF⊥平面 ACFE;
(2)当 EM 为何值时, AM ∥平面 BDF ?证明你的结论;
M
F
E
D
C
A
B
19. (本小题满分 12 分)
如图，直三棱柱 ABC ? A/ B/C / ，?BAC ? 90 ，AB ? AC ? 和 B/C / 的中点。
(Ⅰ)证明： MN ∥平面 A/ ACC / ; (Ⅱ)求三棱锥 A/ ? MNC 的体积。 （锥体体积公式 V= 1 Sh,其中 S 为底面面积，h 为高）
3
2, AA′=1，点 M，N 分别为 A/ B
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附加题:(本题满分 10 分) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，PA⊥平面 ABCD，PA＝AB＝BC＝2，E 为 PA 的中点，过 E 作平行于底 面的平面 EFGH，分别与另外三条侧棱相交于点 F、G、H. 已知底面 ABCD 为直角梯形，AD∥BC， AB⊥AD，∠BCD=135°. （1） 求异面直线 AF 与 BG 所成的角的大小； （2） 求平面 APB 与平面 CPD 所成的锐二面角的余弦值
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