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2015年上海市浦东新区中考数学二模试卷

2015 年上海市浦东新区中考数学二模试卷 一、选择题,共 6 题,每题 4 分,共 24 分 1.(4 分)(2015?浦东新区二模)下列等式成立的是( ) A.2﹣2=﹣22 B.26÷23=22 C.(23)2=25 D.20=1 2.(4 分)(2015?浦东新区二模)下列各整式中,次数为 5 次的单项式是( ) A.xy4 B.xy5 C.x+y4 D.x+y5 3.(4 分)(2015?浦东新区二模)如果最简二次根式 与 是同类二次根式, 那么 x 的值是( ) A.﹣1 B.0 C.1 D.2 4.(4 分)(2015?浦东新区二模)如果正多边形的一个内角等于 135°,那么这个 正多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.(4 分)(2015?浦东新区二模)下列说法中,正确的个数有( ) ①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据; ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据; ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据. A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.(4 分)(2016?商河县二模)已知四边形 ABCD 是平行四边形,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,下列结论中不正确的是( ) A.当 AB=BC 时,四边形 ABCD 是菱形 B.当 AC⊥BD 时,四边形 ABCD 是菱形 C.当 OA=OB 时,四边形 ABCD 是矩形 D.当∠ABD=∠CBD 时,四边形 ABCD 是矩形 二、填空题,共 12 小题,每题 4 分,共 48 分 7.(4 分)(2015?自贡)化简:| |= . 8.(4 分)(2017?大庆)分解因式:x3﹣4x= . 9.(4 分)(2015?浦东新区二模)方程 x= x+4 的解是 . 第1页(共36页) 10.(4 分)(2015?浦东新区二模)已知分式方程 + =3,如果 t= , 那么原方程可化为关于 t 的整式方程是 . 11.(4 分)(2015?浦东新区二模)如果反比例函数的图象经过点(3,﹣4),那 么这个反比例函数的比例系数是 . 12.(4 分)(2015?浦东新区二模)如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、 “4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上,那么正面朝上的数字是合数的概率是 . 13.(4 分)(2015?浦东新区二模)为了解某山区金丝猴的数量,科研人员在改 山区不同的地方捕获了 15 只金丝猴,并在它们的身上做标记后放回该山区.过 段时间后,在该山区不同的地方又捕获了 32 只金丝猴,其中 4 只身上有上次做 的标记,由此可估计该山区金丝猴的数量约有 只. 14.(4 分)(2015?浦东新区二模)已知点 G 时△ABC 的重心, = , = ,那 么向量 用向量 、 表示为 . 15.(4 分)(2015?浦东新区二模)如图,已知 AD∥EF∥BC,AE=3BE,AD=2,EF=5, 那么 BC= . 16.(4 分)(2015?浦东新区二模)如图,已知小岛 B 在基地 A 的南偏东 30°方向 上,与基地 A 相距 10 海里,货轮 C 在基地 A 的南偏西 60°方向、小岛 B 的北偏 西 75°方向上,那么货轮 C 与小岛 B 的距离是 海里. 17.(4 分)(2016?东胜区一模)对于函数 y=(ax+b)2,我们称[a,b]为这个函 数的特征数.如果一个函数 y=(ax+b)2 的特征数为[2,﹣5],那么这个函数图 象与 x 轴的交点坐标为 . 第2页(共36页) 18.(4 分)(2017?于洪区一模)如图,已知在 Rt△ABC 中,D 是斜边 AB 的中点, AC=4,BC=2,将△ACD 沿直线 CD 折叠,点 A 落在点 E 处,联结 AE,那么线段 AE 的长度等于 . 三、简答题,共 7 题,共 78 分 19.(10 分)(2015?浦东新区二模)化简并求值:(1+ )+ ,其中 x= +1. 20.(10 分)(2016?河北区二模)解不等式组: ,并写出它的非负 整数解. 21.(10 分)(2015?浦东新区二模)已知:如图,在△ABC 中,D 是边 BC 上一 点,以点 D 为圆心,CD 为半径作半圆,分别与边 AC、BC 相交于点 E 和点 F.如 果 AB=AC=5,cosB= ,AE=1.求: (1)线段 CD 的长度; (2)点 A 和点 F 之间的距离. 22.(10 分)(2015?浦东新区二模)小张利用休息日进行登山锻炼,从山脚到山 顶的路程为 12 千米.他上午 8 时从山脚出发,到达山顶后停留了半个小时,再 原路返回,下午 3 时 30 分回到山脚.假设他上山与下山时都是匀速行走,且下 山比上山时的速度每小时快 1 千米.求小张上山时的速度. 23.(12 分)(2015?浦东新区二模)如图,已知在平行四边形 ABCD 中,AE⊥BC, 垂足为 E,AF⊥CD,垂足为点 F. (1)如果 AB=AD,求证:EF∥BD; 第3页(共36页) (2)如果 EF∥BD,求证:AB=AD. 24.(12 分)(2018?红桥区模拟)已知:如图,直线 y=kx+2 与 x 轴正半轴相交于 A(t,0),与 y 轴相交于点 B,抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过点 A 和点 B,点 C 在第 三象象限内,且 AC⊥AB,tan∠ACB= . (1)当 t=1 时,求抛物线的表达式; (2)试用含 t 的代数式表示点 C 的坐标; (3)如果点 C 在这条抛物线的对称轴上,求 t 的值. 25.(14 分)(2015?深圳校级模拟)如图,已知在△ABC 中,射线 AM∥BC,P 是边 BC 上一动点,∠APD=∠B,PD 交射线 AM 于点 D.联结 CD.AB=4,BC=6, ∠B=60°. (1)求证:AP2=AD?BP



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