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2018年秋九年级数学北师大版课件:第2章 1 认识一元二次方程 (共12张PPT)_图文

会判断一个方程是不是一元二次方程. 【例 1】下列方程中是一元二次方程的是( C ) A.2x+1=0 C.x +1=0
2

B.y2+x=1 1 D.x+x2=1

【思路分析】要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方 程,若是,再对它进行整理.如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式, 则这个方程就为一元二次方程.

【方法归纳】一元二次方程必须同时满足三个条件:(1)是整式方程,即分 母中不含未知数;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是 2 次.

理解一元二次方程的有关概念及一般形式. 【例 2】将方程 x(x+1)=4(x-1)+2 化为一般形式,并写出它的二次项系 数、一次项系数、常数项.

【思路分析】题中方程不是一般形式,应将方程化为一般形式,在化的时 候,移项要变号,合并同类项要准确. 【规范解答】原方程整理为一般形式为:x2-3x+2=0,∴二次项系数、一 次项系数、常数项分别为 1;-3;2. 【方法归纳】 解决本题关键要化成 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式, a 可为正也 可以为负.

列方程会用估算法求解. 【例 3】一个矩形的花园,面积为 60m2,宽比长少 4m,求长和宽.(取整 数)

【思路分析】先设未知数,可根据矩形的面积=长×宽得到等量关系,列 出方程,可通过估算得到一元二次方程的解.
【规范解答】设矩形长为 xm,则宽为(x-4)m,根据题意列方程得 x(x-4) =60,化简为 x2-4x-60=0,列表如下: x x2-4x -60 -55 -48 -39 -28 -15 0 17 5 6 7 8 9 10 11

∴x=10,x-4=6,∴矩形的长、宽分别为 10m 和 6m.

【方法归纳】采用夹逼法,即当 x 的取值使代数式越接近 0,x 的值越准.

1.下列方程中是一元二次方程的是( C ) A.xy+2x=1 C.x2=0 2 B.x+12x-9=0 D.ax2+bx+c=0

2.把方程 (x- 5)(x + 5)+ (2x- 1)2= 0 化为一元二次方程的一般形式是 ( A ) A.5x2-4x-4=0 C.5x2-2x+1=0 B.x2-5=0 D.5x2-4x-6=0

3.下列一组数值中,是方程 x2-3x+2=0 的解是( D ) A.-1 C.-3 B.2 D .1 或 2

4.有 x 支球队参加篮球比赛,共比赛了 45 场,每两队之间都比赛一场,则 下列方程中符合题意的是( A ) 1 A. x(x-1)=45 2 C.x(x-1)=45 1 B. x(x+1)=45 2 D.x(x+1)=45

5. 根据下表得知, 方程 x2+2x-10=0 的一个近似解为 x≈ -4.3 (精确到 0.1). x … -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 … 0.56 1.25 1.96 …

y=x2+2x-10 … -1.4 -0.76 -0.11

6.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1 化为一元二次方程的一般形式,并写出二次 项、一次项及常数项.
解:5x2+8x-2=0;二次项为 5x2,一次项为 8x,常数项为-2.

7.关于 x 的方程(a2-3)x2+ax+1=0 是一元二次方程的条件是( D ) A.a≠0 C.a≠- 3 B.a≠ 3 D.a≠± 3

8.已知关于 x 的一元二次方程 x2+ax+b=0 有一个非零根-b,则 a-b 的 值为( A ) A.1 C.0 B.-1 D.-2

9.用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为 6 平方米.若设它的 一条边长为 x 米,则根据题意可列出关于 x 的方程为( B ) A.x(5+x)=6 C.x(10-x)=6 x 0.8 0.9 B.x(5-x)=6 D.x(10-2x)=6 1 1.1 1.2 1.3 …

10.根据关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0,可列表如下: x2+px+q -4.76 -3.39 -2 -0.59 0.84 2.29 … 则方程 x2+px+q=0 的一个根满足( C ) A.根的整数部分是 0,十分位是 5 B.根的整数部分是 0,十分位是 8 C.根的整数部分是 1,十分位是 1 D.根的整数部分是 1,十分位是 2

11.(1)已知 m 是关于 x 的方程 x2-2x-3=0 的一个根,则 2m2-4m= 6 ; 1 2 (2)已知关于 x 的方程 x2+x+2a-1=0 的一个根是 0,则 a=____. 12.已知关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 1,则 a+b+c = 0 . 13.根据下表中的对应值,判断方程 ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c 是常数)

3.24<x<3.25 的一个解 x 的范围为_______________.
x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 14.现有一块长 80cm、宽 60cm 的矩形钢片,将它的四个角各剪去一个边长 为 xcm 的小正方形,做成一个底面积为 1500cm2 的无盖的长方体盒子,根据 2-70x+825=0 x 题意列方程,化简可得 .

15.已知关于 x 的方程(m2-9)x2+(m+3)x-5=0. (1)当 m 为何值时,此方程是一元一次方程?并求出此时方程的解. (2)当 m 为何值时,此方程是一元二次方程?

5 解:(1)m=3,x= 6
(2)m≠± 3

16.用估算法求一元二次方程的解. (1)x2-3x+1=0(精确到 0.1)
解:x1≈0.4,x2≈2.6 (2)x2-2x-4=0(取整数) 解:x1=-1,x2=3
2 a 17.已知 2是关于 x 的方程 x2-x+a=0 的一个根,求 a-2- 的值. a+2

4 4 解:∵ 2是方程的根,∴a+2= 2,∴原式=- =- =-2 2 a+2 2

18.某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出 30 件,每件盈利 40 元,为 了减少库存,超市采用降价措施,每件童装每降价 2 元,平均每天就多售出 6 件.要使平均每天销售童装利润为 1000 元,求每件童装的降价范围.(用 估算法求解,保留整数元)

x 解:设每件应降价 x 元,列方程为(40-x)(30+ · 6)=1000;化为一般形式为 2 -3x2+90x+200=0 求解如下: x 30 31 32 8 33 …

-3x2+90x+200 200 107

-97 …

∴2<x<3,答:每件童装降价在 32 元与 33 元之间.



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