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最新【课堂新坐标】(教师用书-学年高中数学 第二章 解析几何初步综合检测 北师大版必修2名师精编资料汇编

第二章 解析几何初步 (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.(2013·惠州高一检测)过两点 A(-2,m),B(m,4)的直线倾斜角是 45°,则 m 的值是 ( ) A.-1 C.1 B.3 D.-3 m-4 【解析】 kAB= =tan 45°=1,∴m=1. -2-m 【答案】 C 2.若两直线 ax+2y=0 和 x+(a-1)y+(a -1)=0 平行,则 a 的值是( A.-1 或 2 C.2 B.-1 2 D. 3 2 ) 【解析】 由 a(a-1)-1×2=0 得 a=-1 或 2, 经检验 a=-1 时,两直线重合. 【答案】 C 3.(2013·合肥高一检测)如果圆(x-a) +(y-a) =8 上总存在两个点到原点的距离为 2,则实数 a 的取值范围是( A.(-3,-1)∪(1,3) C.[-1,1] 【解析】 数形结合 ∵(0,0)、(a、a)所在直线是存在两点的垂直平分线, ∴1<a<3 或-3<a<-1. 【答案】 A 4.在空间直角坐标系 O—xyz 中,点 M 的坐标是(1,3,5),则其关于 x 轴的对称点的坐标 是( ) B.(-1,-3,5) D.(1,3,-5) ) B.(-3,3) D.(-3,-1]∪[1,3) 2 2 A.(-1,-3,-5) C.(1,-3,-5) 【解析】 M(1,3,5)关于 x 轴对称的点,在 x 轴上的坐标不变,其他是其相反数,即为 (1,-3,-5). 【答案】 C 5.圆(x-3) +(y+4) =2 关于直线 y=0 对称的圆的方程是( A.(x+3) +(y-4) =2 C.(x+4) +(y-3) =2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) B.(x-4) +(y+3) =2 D.(x-3) +(y-4) =2 2 2 【解析】 圆心(3,-4)关于 y=0 对称的点为(3,4), ∴圆的方程为(x-3) +(y-4) =2. 【答案】 D 6.(2013·南宁高一检测)过原点且倾斜角为 60°的直线被圆 x +y -4y=0 所截得的弦 长为( A. 3 C. 6 ) B.2 D.2 3 2 2 2 2 2 2 【解析】 由题意得直线方程为 y= 3x,圆的方程为 x +(y-2) =4,圆心到直线的距 离 d= =1,弦长|AB|=2 4-1=2 3. 3+1 2 【答案】 D 7.(2013·潍坊高一检测)若直线 l1:ax+(1-a)y-3=0 与直线 l2:(a-1)x+(2a+3)y -2=0 互相垂直,则 a 的值是( A.-3 ) B.1 C.-1 D.1 或-3 【解析】 ∵l1⊥l2,∴a(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得 a=1 或-3. 【答案】 D 8.若点 P(a,b,c)关于原点的对称点是 P′,则|PP′|=( A. a +b +c 2 2 2 ) B.2 a +b +c D.2|a+b+c| 2 2 2 C.|a+3+c| 【解析】 P′(-a,-b,-c).由两点间距离公式得 |PP′|= 2 2 -a-a 2 2 + -b-b 2 + -c-c 2 =2 a +b +c . 【答案】 B 9.不论 a 为何数,直线(a-3)x+2ay+6=0 恒过( A.第一象限 B.第二象限 ) C.第三象限 【解析】 由(a-3)x+2ay+6=0, 得(x+2y)a+(6-3x)=0. ? ?x+2y=0, 令? ?6-3x=0, ? D.第四象限 得? ? ?x=2, ?y=-1, ? ∴直线(a-3)x+2ay+6=0 恒过定点(2,-1).从而该直线恒过第四象限. 【答案】 D 10.使得方程 16-x -x-m=0 有实数解,则实数 m 的取值范围是( B.-4 2≤m≤4 2 D.4≤m≤4 2 2 ) A.-4≤m≤4 2 C.-4≤m≤4 【解析】 设 f(x)= 16-x ,g(x)=x+m,在同一坐标系中画出函数 f(x)和 g(x)的图 形,如图所示.则 m 是直线 y=x+m 在 y 轴上的截距.由图可知-4≤m≤4 2. 【答案】 A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上) 11.在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与 B 的距离相等,则 M 的坐标是________. 【解析】 ∵M 在 y 轴上,设其坐标为(0,y,0),由空间两点间的距离公式得 1+y +4= 1+ 2 2 y+ 2 +1,得 y=-1, ∴M 的坐标为(0,-1,0). 【答案】 (0,-1,0) 12.已知点 P 在直线 3x+y-5=0 上,且 P 点到直线 x-y-1=0 的距离为 2,则 P 点坐 标为________. 【解析】 点 P 在直线 3x+y-5=0 上,设 P(x0,y0), 即 P(x0,5-3x0).由点到直线的距离公式,得 |x0- -3x0 -1| = 2,解得 x0=2 或 x0=1,所以点 P 的坐标为(2,-1) 或(1,2). 2 1+ - 2 【答案】 (2,-1) 或(1,2) 13.两平行直线 l1:3x+4y-2=0,l2:6x+ay-5=0 的距离等于__________. 【解析】 由 3a-24=0,得 a=8, 5 ∴l2:3x+4y- =0. 2 5 |- - - 2 ∴d= 2 2 3 +4 【答案】 1 10 2 2 1 = . 10 14.(2013·九江高一检测)已知方程 x +y +2mx-2my-2=0 表示的曲线恒过第三象限 的一个定点 A,若点 A 又在直线 l:mx+ny+1=0



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